На каких частотах звучат буквы алфавита. Частота букв в русском языке

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:

  • Алфавит английский. Английский алфавит (26 букв). Алфавит английский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. ("латинский алфавит", буквы латинского алфавита, латинский международный алфавит)
  • Фонетический английский (латинский) алфавит НАТО (NATO) + цифры, он-же ICAO, ITU, IMO, FAA, ATIS, авиациионный, метеорологический. Он-же международный радиотелефонный алфавит + устаревшие варианты. Alpha, Bravo, Charlie, Delta, Echo, Foxtrot, Golf ...
  • Английский сурдоалфавит, сурдо азбука английская, азбука глухих английская, алфавит глухонемых английский, азбука немых английская, азбука глухонемых английская, язык жестов - английский, жестовый английский язык
  • Алфавит английский флажковый, семафорная английская азбука, флажковая английская азбука, семафорный английский алфавит. Флажковый семафорный алфавит с цифрами (числами).
  • Алфавиты греческий и латинский. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон... Буквы греческого алфавита. Буквы латинского алфавита.
  • Английская транскрипция для учителей английского языка. Увеличить до нужного размера и распечатать карточки.
  • Азбука Морзе русский и английский алфавит. SOS. СОС. "Алфавит Морозе"
  • Эволюция (развитие) латинского алфавита от протосинайского, через финикийский, греческий и архаическую латынь до современного
  • Алфавит немецкий. Немецкий алфавит (26 букв латинского алфавита + 3 умляута + 1 лигатура (сочетание букв) = 30 знаков). Алфавит немецкий нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Буквы и знаки немецкого алфавита.
  • Алфавит русский. Буквы русского алфавита. (33 буквы). Алфавит русский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Русский алфавит по порядку.
  • Фонетический русский алфавит. Анна, Борис, Василий, Григорий, Дмитрий, Елена, Елена, Женя, Зинаида....
  • Русский сурдоалфавит, сурдо азбука русская, азбука глухих русская, алфавит глухонемых русский, азбука немых русская, азбука глухонемых русская, язык жестов - русский, жестовый русский язык
  • Алфавит русский флажковый, семафорная русская азбука, флажковая русская азбука, семафорный русский алфавит.
  • Вы сейчас здесь: Русский алфавит. Частотность букв русского языка (по НКРЯ). Частотность русского алфавита - как часто встречается данная буква в массиве случайного русского текста.
  • Русский алфавит. Частотность - распределение частот - вероянтность появления букв русского алфавита в текстах на произвольной позиции, в середине, в начале и в конце слова. Независимые исследования примерно 2015 года.
  • Звуки и буквы русского языка. Гласные: 6 звуков - 10 букв. Согласные: 36 звуков - 21 буква. Глухие, звонкие, мягкие, твердые, парные. 2 знака.
  • Русско-врачебный алфавит. Русский медицинский алфавит. Очень полезный
  • Эстонский алфавит 32 буквы. Алфавит эстонский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Алфавит эстонского языка - прямая и обратная нумерация букв.
  • Эстонский сурдоалфавит, сурдо азбука эстонская, азбука глухих эстонская, алфавит глухонемых эстонский, азбука немых эстонская, азбука глухонемых эстонская, язык жестов - эстонский, жестовый эстонский язык
    • Частота применения букв в русском языке

    А вы знаете, что некоторые буквы алфавита встречаются в словах чаще остальных...Причем частота употребляемости гласных букв в языке выше, чем согласных.

    Какие буквы русского алфавита чаще или реже всего встречаются в словах, используемых для написания текста?

    Выявлением и исследованием общих закономерностей занимается статистика. С помощью этого научного направления можно ответить на поставленный выше вопрос, сосчитав количество каждой из букв русского алфавита, применяемых слов, выбрав отрывок из произведений различных авторов. Для собственного интереса и ради занятия от скуки каждый может проделать это самостоятельно. Я же сошлюсь на статистику уже проведенного исследования...

    Русский алфавит кириллический. За время своего существования он пережил несколько реформ, в результате которых сложилась современная русская азбучная система, включающая 33 буквы.

    о — 9.28%
    а — 8.66%
    е — 8.10%
    и — 7.45%
    н — 6.35%
    т — 6.30%
    р — 5.53%
    с — 5.45%
    л — 4.32%
    в — 4.19%
    к — 3.47%
    п — 3.35%
    м — 3.29%
    у — 2.90%
    д — 2.56%
    я — 2.22%
    ы — 2.11%
    ь — 1.90%
    з — 1.81%
    б — 1.51%
    г — 1.41%
    й — 1.31%
    ч — 1.27%
    ю — 1.03%
    х — 0.92%
    ж — 0.78%
    ш — 0.77%
    ц — 0.52%
    щ — 0.49%
    ф — 0.40%
    э — 0.17%
    ъ — 0.04%

    Русская буква, имеющая наибольшую частотность в использовании - это гласная «О », как здесь уже справедливо предположили. Есть и характерные примеры, наподобие «ОбОрОнОспОсОбнОсти » (7 штук в одном слове и ничего экзотического или удивительного; очень привычно для русского языка). Высокая популярность буквы «О» во многом объясняется таким грамматическим явлением, как полногласие. То есть, «холод» вместо «хлад» и «мороз» вместо «мраз».

    А в самом начале слов чаще всего встречается согласная буква «П ». Это лидерство также уверенно и безоговорочно. Скорее всего, объяснение даёт большое количество приставок на букву «П»: пере-, пре-, пред-, при-, про- и другие.

    Частота использования букв основа криптоанализа.

    Какая буква чаще всего используется в русском языке? И как проще всего это узнать, и получил лучший ответ

    Ответ от Виктор Единович[гуру]

    Единственный правильный ответ! В своё время это любой типограф знал по опыту, какого шрифта (литеры) больше всего расходуется при наборе.
    Виктор Единович
    Просветленный
    (38377)
    Нет. Просто я - бывший учёный-энциклопедист...

    Ответ от Elizaveta Ventsevich [гуру]
    я думаю, что "А".


    Ответ от Александра Лапикова [гуру]
    по степени затёртости на клавиатуре у литератора


    Ответ от ЁлаФка [гуру]
    букаФка ААААААААААА))))


    Ответ от BOBA BOBAHOB [гуру]
    я так считаю что буква "Х" .-доказательства? прсто прогуляйтесь по улице


    Ответ от * [эксперт]
    чаще всего используют 3 буквы это У Й Х


    Ответ от Џн [гуру]
    наверное Ъ


    Ответ от Дюсьмикеев Валерий [гуру]
    Буква А



    Ответ от &Ъ [гуру]
    Как все шутят. Конечно, буква О!!!


    Ответ от Pavel Makagonov [гуру]
    О, потом Е, потом И, потом А. Потом согласные Н, Т, С, Р, и т. д.
    Пришлось посчитать по большому числу текстов. А хулиганам не верьте.


    Ответ от Елена Стрэтберри [активный]
    Конечно буква Р. Потому что она посередине клавиатуры находится!! ! 🙂


    Ответ от Inga zajontz [гуру]
    берём любой словарь, более всего слов на "п",после на "р",после на "о",после на "Т",в итоге самое характерное слово для русского простор и простота
    по Далю


    Ответ от Alexander Reiser [гуру]
    Попробуйте угадать, какая из букв русского языка встречается чаще всего?
    Буква О. Частота появления – 0.090. Т. е. в последовательности из 1000 букв, буква О будет встречаться в среднем 90 раз.
    Какие буквы занимают лидирующие позиции, встречаются чаще всего?
    Гласные. Именно они чаще всего встречаются в русском языке, делаю нашу речь «певучей» . Следом за О идут буквы Е и Ё (вместе, их не разделяют, т. к. при написании, часто теряют Ё). Частота появления – 0.072. За ними – буквы А и И. Частота появления каждой из них – 0.062.
    Достаточно ли этого для того, чтобы декодировать текст? В принципе да, если мы уверены, что последовательность кодов содержит текст именно на русском языке в какой-то из известных или неизвестных нам кодировок. Но всегда есть некоторая вероятность, что предъявленная последовательность кодов никакого отношения к русскому языку не имеет. Чтобы убедиться в этом, надо воспользоваться частотным словарем слов русского языка.
    Как вы полагаете, какое слово встречается в русском языке чаще всего?
    Союз И, затем следуют столь же краткие части речи – В, НЕ, ОН, НА. Но чаще всего, конечно, будет встречаться пробел.
    Декодируемый текст надо проверить на совпадение по частотному словарю. И только при более-менее полном совпадении можно говорить о том, что мы имеем дело текстом, написанном на русском языке.
    Это дает 100% результат, если текст достаточно большой. Если же речь идет о нескольких словах, то частота букв (и тем более слов) может быть нарушена. Что делать в этом случае? Надо предложить читателю несколько вариантов на выбор. Декодировать текст по одной из гласных букв, которые встречаются чаще всего. Гласные! Они всегда будут встречаться чаще других букв. Если закодирован именно текст на русском языке, то успех гарантирован.

    Частотный анализ – это один из методов криптоанализа, основывающийся на предположении о существовании нетривиального статистического распределения отдельных символов и их последовательностей как в открытом тексте, так и шифрованном тексте, которое с точностью до замены символов будет сохраняться в процессе шифрования и дешифрования.

    Кратко говоря, частотный анализ предполагает, что частота появления заданной буквы алфавита в достаточно длинных текстах одна и та же для разных текстов одного языка. При этом в случае моноалфавитного шифрования, если в шифрованном тексте будет символ с аналогичной вероятностью появления, то можно предположить, что он и является указанной зашифрованной буквой. Аналогичные рассуждения применяются к биграммам (двубуквенным последовательностям), триграммам в случае полиалфавитных шифров.

    Метод частотного анализа известен с еще IX-го века и связан и именем Ал-Кинди. Но наиболее известным случаем применения такого анализа является дешифровка египетских иероглифов Ж.-Ф. Шампольоном в 1822 году.

    Данный вид анализа основывается на том, что текст состоит из слов, а слова из букв. Количество различных букв в каждом языке ограничено и буквы могут быть просто перечислены. Важными характеристиками текста являются повторяемость букв, пар букв (биграмм) и вообще m-ок (m-грамм), сочетаемость букв друг с другом, чередование гласных и согласных и некоторые другие.

    Идея состоит в подсчете чисел вхождений каждой nm возможных m-грамм в достаточно длинных открытых текстах T=t1t2…tl, составленных из букв алфавита {a1, a2, ..., an}. При этом просматриваются подряд идущие m-граммы текста:

    t1t2...tm, t2t3... tm+1, ..., ti-m+1tl-m+2...tl.

    Если – число появлений m-граммы ai1ai2...aim в тексте T, а L – общее число подсчитанных m-грамм, то опыт показывает, что при достаточно больших L частоты

    для данной m-граммы мало отличаются друг от друга.

    В силу этого, относительную частоту считают приближением вероятности P (ai1ai2...aim) появления данной m-граммы в случайно выбранном месте текста (такой подход принят при статистическом определении вероятности).

    В представленной ниже таблице приводятся частоты встречаемости букв в русском языке (в процентах):

    Буква алфавита Буква алфавита Показатель частоты встречаемости
    А 0,062 Р 0,04
    В 0,038 Т 0,053
    Д 0,025 Ф 0,002
    Ж 0,007 Ц 0,004
    И 0,062 Ш 0,006
    К 0,028 Ъ, Ь 0,014
    М 0,026 Э 0,003
    О 0,09 Я 0,018

    Имеется мнемоническое правило запоминания десяти наиболее частых букв русского алфавита. Эти буквы составляют слово СЕНОВАЛИТР .

    Устойчивыми являются также частотные характеристики биграмм, триграмм и четырехграмм осмысленных текстов. Существуют специальные таблицы с указанием частоты биграмм некоторых алфавитов. По результатам исследований с помощью таких таблиц ученые определили наиболее часто встречаемые биграммы и триграммы для русского алфавита:

    СТ, НО, ЕН, ТО, НА, ОВ, НИ, РА, ВО, КО, СТО, ЕНО, НОВ, ТОВ, ОВО, ОВА.

    Из таблиц биграмм можно также легко извлечь информацию о сочетаемости букв, т.е. о предпочтительных связях букв друг с другом.

    Результатом таких исследований является таблица, в которой слева и справа от каждой буквы расположены наиболее предпочтительные «соседи» (в порядке убывания частоты соответствующих биграмм). В таких таблицах обычно указывается также доля гласных и согласных букв (в процентах), предшествующих (или следующих за) данной букве.

    Г С Слева Справа Г С
    3 97 л, д, к, т, в, р, н А л, н, с, т, р, в, к, м 12 88
    80 20 я, е, у, и, а, о Б о, ы, е, а, р, у 81 19
    68 32 я, т, а, е, и, о В о, а, и, ы, с, н, л, р 60 40
    78 22 р, у, а, и, е, о Г о, а, р, л, и, в 69 31
    72 28 р, я, у, а, и, е, о Д е, а, и, о, н, у, р, в 68 32
    19 81 м, и, л, д, т, р, н Е н, т, р, с, л, в, м, и 12 88
    83 17 р, е, и, а, у, о Ж е, и, д, а, н 71 29
    89 11 о, е, а, и З а, н, в, о, м, д 51 49
    27 73 р, т, м, и, о, л, н И с, н, в, и, е, м, к, з 25 75
    55 45 ь, в, е, о, а, и, с К о, а, и, р, у, т, л, е 73 27
    77 23 г, в, ы, и, е, о, а Л и, е, о, а, ь, я, ю, у 75 25
    80 20 я, ы, а, и, е, о М и, е, о, у, а, н, п, ы 73 27
    55 45 д, ь, н, о Н о, а, и, е, ы, н, у 80 20
    11 89 р, п, к, в, т, н О в, с, т, р, и, д, н, м 15 85
    65 35 в, с, у, а, и, е, о П о, р, е, а, у, и, л 68 32
    55 45 и, к, т, а, п, о, е Р а, е, о, и, у, я, ы, н 80 20
    69 31 с, т, в, а, е, и, о С т, к, о, я, е, ь, с, н 32 68
    57 43 ч, у, и, а, е, о, с Т о, а, е, и, ь, в, р, с 63 37
    15 85 п, т, к, д, н, м, р У т, п, с, д, н, ю, ж 16 84
    70 30 н, а, е, о, и Ф и, е, о, а, е, о, а 81 19
    90 10 у, е, о, а, ы, и Х о, и, с, н, в, п, р 43 57
    69 31 е, ю, н, а, и Ц и, е, а, ы 93 7
    82 18 е, а, у, и, о Ч е, и, т, н 66 34
    67 33 ь, у, ы, е, о, а, и, в Ш е, и, н, а, о, л 68 32
    84 16 е, б, а, я, ю Щ е, и, а 97 3
    0 100 м, р, т, с, б, в, н Ы л, х, е, м, и, в, с, н 56 44
    0 100 н, с, т, л Ь н, к, в, п, с, е, о, и 24 76
    14 86 с, ы, м, л, д, т, р, н Э н, т, р, с, к 0 100
    58 42 ь, о, а, и, л, у Ю д, т, щ, ц, н, п 11 89
    43 57 о, н, р, л, а, и, с Я в, с, т, п, д, к, м, л 16 84

    Пример: Проведем анализ текста следующего содержания

    "СОКРАТ из Афин (469–399 до н.э.) – знаменитый античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал истинного мудреца в исторической памяти человечества. С именем Сократа связано первое фундаментальное деление истории античной философии на до- и после-Сократовскую («Досократики»), отражающее интерес ранних философов VI–V вв. к натурфилософии, а последующего поколения софистов V в. – к этико-политическим темам, главная из которых – воспитание добродетельного человека и гражданина. Сократу был близок софистическому движению. Учение Сократа было устным; все свободное время он проводил в беседах с приезжими софистами и местными гражданами, политиками и обывателями, друзьями и незнакомыми на темы, ставшими традиционными для софистической практики: что есть добро и что – зло, что прекрасно, а что безобразно, что добродетель и что порок, можно ли научиться быть хорошим и как приобретается знание. Об этих беседах мы знаем в основном благодаря ученикам Сократа – Ксенофонту и Платону. Кроме их сочинений, имеются также фрагменты и свидетельства о содержании «сократических диалогов» других сократиков, пародийное изображение Сократа в комедии Аристофана Облака и ряд замечаний о Сократе у Аристотеля. Проблема достоверности изображения личности Сократа в сохранившихся произведениях – ключевой вопрос всех исследований о нем."

    в поле ввода этот текст и получаем ответ

    Проведен анализ текста

    Количество символов в тексте 1329

    Количество пробелов 179

    Количество цифр 6

    Количество точек и запятых 25

    Количество английских букв 4

    Количество русских букв 1094

    Посимвольная статистика и частотный анализ

    Символ встречается 179 раз. Частота 13.47%

    Символ о встречается 130 раз. Частота 9.78%

    Символ и встречается 117 раз. Частота 8.80%

    Символ а встречается 88 раз. Частота 6.62%

    Символ е встречается 86 раз. Частота 6.47%

    Символ с встречается 70 раз. Частота 5.27%

    Символ н встречается 70 раз. Частота 5.27%

    Символ т встречается 70 раз. Частота 5.27%

    Символ р встречается 55 раз. Частота 4.14%

    В данной статье мы начнем обсуждение чрезвычайно интересной темы - применение статистики для анализа текстовой информации. Заметим, что применение статистики для анализа текстов - традиционная задача.

    Вначале мы приведем некоторые интересные факты относительно частоты встречаемости букв и их сочетаний в разных языках (подробнее см. книгу ). В последующих статьях покажем, как применять более сложные методы анализа и графического представления.

    Частотные характеристики текстовых сообщений

    Итак, текст состоит из слов, слова из букв. Количество различных букв в каждом языке ограничено и буквы могут быть просто перечислены. Важными характеристиками текста являются повторяемость букв, пар букв (биграмм) и вообще m -ок (m -грамм), сочетаемость букв друг с другом, чередование гласных и согласных и некоторые другие. Замечательно, что эти характеристики являются достаточно устойчивыми. Вопрос "почему" мы оставляем за кадром.

    Используя систему STATISTICA Вы можете проверить эти закономерности, например, в текстах Интернет.

    Идея состоит в подсчете чисел вхождений каждой n m возможных m -грамм в достаточно длинных открытых текстах T =t 1 t 2 …t l , составленных из букв алфавита {a 1 , a 2 , ..., a n }. При этом просматриваются подряд идущие m -граммы текста:

    t 1 t 2 ...t m , t 2 t 3 ... t m+1 , ..., t i-m+1 t l-m+2 ...t l .

    Если – число появлений m -граммы a i1 a i2 ...a im в тексте T , а L – общее число подсчитанных m -грамм, то опыт показывает, что при достаточно больших L частоты

    для данной m -граммы мало отличаются друг от друга.

    В силу этого, относительную частоту (1) считают приближением вероятности P (a i1 a i2 ...a im ) появления данной m -граммы в случайно выбранном месте текста (такой подход принят при статистическом определении вероятности).

    Ниже приводится таблицы частот букв (в процентах) ряда европейских языков. Данные заимствованы из книги .

    Буква алфавита Французский язык Немецкий язык Английский язык Испанский язык Итальянский язык
    A 7.68 5.52 7.96 12.90 11.12
    B 0.80 1.56 1.60 1.03 1.07
    C 3.32 2.94 2.84 4.42 4.11
    D 3.60 4.91 4.01 4.67 3.54
    E 17.76 19.18 12.86 14.15 11.63
    F 1.06 1.96 2.62 0.70 1.15
    G 1.10 3.60 1.99 1.00 1.73
    H 0.64 5.02 5.39 0.91 0.83
    I 7.23 8.21 7.77 7.01 12.04
    J 0.19 0.16 0.16 0.24 -
    K - 1.33 0.41 - -
    L 5.89 3.48 3.51 5.52 5.95
    M 2.72 1.69 2.43 2.55 2.65
    N 7.61 10.20 7.51 6.20 7.68
    O 5.34 2.14 6.62 8.84 8.92
    P 3.24 0.54 1.81 3.26 2.66
    Q 1.34 0.01 0.17 1.55 0.48
    R 6.81 7.01 6.83 6.95 6.56
    S 8.23 7.07 6.62 7.64 4.81
    T 7.30 5.86 9.72 4.36 7.07
    U 6.05 4.22 2.48 4.00 3.09
    V 1.27 0.84 1.15 0.67 1.67
    W - 1.38 1.80 - -
    X 0.54 - 0.17 0.07 -
    Y 0.21 - 1.52 1.05 -
    Z 0.07 1.17 0.05 0.31 1.24

    Некоторая разница значений частот в приводимых в различных источниках таблицах объясняется тем, что частоты существенно зависят не только от длины текста, но и от его характера. Например, в технических текстах редкая буква Ф может стать довольно частой в связи с частым использованием таких слов, как функция, дифференциал, диффузия, коэффициент и т.п.

    Еще большие отклонения от нормы в частоте употребления отдельных букв наблюдаются в некоторых художественных произведениях, особенно в стихах. Поэтому для надежного определения средней частоты букв желательно иметь набор различных текстов, заимствованных из различных источников. Вместе с тем, как правило, подобные отклонения незначительны, и в первом приближении ими можно пренебречь.

    Наглядное представление о частотах букв дает диаграмма встречаемости. Так, для ангийского языка, в соответствии с таблицей, такая диаграмма изображена на рис.1. Для ее построения мы импользовали систему STATISTICA .

    Для русского языка частоты (в порядке убывания) знаков алфавита, в котором отождествлены E c Ё , Ь с Ъ , а также имеется знак пробела (-) между словами, приведены в следующей таблице (см. ).

    -
    0.175     		О
    0.090     		Е, Ё
    0.072     		А
    0.062
    И
    0.062     		Т
    0.053     		Н
    0.053     		С
    0.045
    Р
    0.040     		В
    0.038     		Л
    0.035     		К
    0.028
    М
    0.026     		Д
    0.025     		П
    0.023     		У
    0.021
    Я
    0.018     		Ы
    0.016     		З
    0.016     		Ь, Ъ
    0.014
    Б
    0.014     		Г
    0.013     		Ч
    0.012     		Й
    0.010
    Х
    0.009     		Ж
    0.007     		Ю
    0.006     		Ш
    0.006
    Ц
    0.004     		Щ
    0.003     		Э
    0.003     		Ф
    0.002

    На основании таблицы получаем следующую диаграмму частот (рис.2).

    Имеется мнемоническое правило запоминания десяти наиболее частых букв русского алфавита. Эти буквы составляют нелепое слово СЕНОВАЛИТР. Можно также предложить аналогичный способ запоминания частых букв английского языка, например с помощью слова TETRIS-HONDA (см. таблицу).

    Устойчивыми являются также частотные характеристики биграмм, триграмм и четырехграмм осмысленных текстов.

    Приведем таблицы частот биграмм для русского и английского языков (таблицы заимствованы из книги ). Для удобства они разбиты на четыре части по следующей схеме:

    Часть1 Часть2
    Часть3 Часть4

    Часть 1

    А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П
    А 2 12 35 8 14 7 6 15 7 7 19 27 19 45 5 11
    Б 5 9 1 6 6 2 21
    В 35 1 5 3 3 32 2 17 7 10 3 9 58 6
    Г 7 3 3 5 1 5 1 50
    Д 25 3 1 1 29 1 1 13 1 5 1 13 22 3
    Е 2 9 18 11 27 7 5 10 6 15 13 35 24 63 7 16
    Ж 5 1 6 12 5 6
    З 35 1 7 1 5 3 4 2 1 2 9 9 1
    И 4 6 22 5 10 21 2 23 19 11 19 21 20 32 8 13
    Й 1 1 4 1 3 1 2 4 5 1 2 7 9 7
    К 24 1 4 1 4 1 1 26 1 4 1 2 66 2
    Л 25 1 1 1 1 33 2 1 36 1 2 1 8 30 2
    М 18 2 4 1 1 21 1 2 23 3 1 3 7 19 5
    Н 54 1 2 3 3 34 58 3 1 24 67 2
    О 1 28 84 32 47 15 7 18 12 29 19 41 38 30 9 18
    П 7 15 4 9 1 46

    Часть 2

    Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Ь Э Ю Я
    А 26 31 27 3 1 10 6 7 10 1 2 6 9
    Б 8 1 6 1 11 2
    В 6 19 6 7 1 1 2 4 1 18 1 2 3
    Г 7 2
    Д 6 8 1 10 1 1 1 5 1 1
    Е 39 37 33 3 1 8 3 7 3 3 1 1 2
    Ж 1
    З 3 1 2 4 4
    И 11 29 29 3 1 17 3 11 1 1 1 3 17
    Й 3 10 2 1 3 2
    К 10 3 7 10 1
    Л 3 1 6 4 1 3 20 4 9
    М 2 5 3 9 1 2 5 1 1 3
    Н 1 9 9 7 1 5 2 36 3 5
    О 43 50 39 3 2 5 2 12 4 3 2 3 2
    П 41 1 6 2 2

    Часть 3

    А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П
    Р 55 1 4 4 3 37 3 1 24 3 1 3 7 56 2
    С 8 1 7 1 2 25 6 40 13 3 9 27 11
    Т 35 1 27 1 3 31 1 28 5 1 1 11 56 4
    У 1 4 4 4 11 2 6 3 2 8 5 5 5 1 5
    Ф 2 2 2 1
    Х 4 1 4 1 3 1 2 3 4 3 3 4 18 5
    Ц 3 7 10 2 1
    Ч 12 23 13 2 6
    Ш 5 11 14 1 2 2 2
    Щ 3 8 6 1
    Ы 1 9 1 3 12 2 4 7 3 6 6 3 2 10
    Ь 2 4 1 1 2 2 2 6 3 13 2 4
    Э 1 1
    Ю 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 3
    Я 1 3 9 1 3 3 1 5 3 2 3 3 4 6 3 6

    Часть 4

    Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Ь Э Ю Я
    Р 1 5 9 16 1 1 1 2 8 3 5
    С 4 11 82 6 1 1 2 2 1 8 17
    Т 26 18 2 10 1 11 21 4
    У 7 14 7 1 8 3 2 9 1
    Ф 1 1
    Х 3 4 2 2 1 1
    Ц 1 1
    Ч 7 1 1 1
    Ш 1 1
    Щ 1
    Ы 3 9 4 1 16 1 2
    Ь 1 11 3 1 4 1 3 1
    Э 1 9
    Ю 1 1 7 1 1 4
    Я 3 6 10 2 1 4 1 1 1 1 1

    Хорошие таблицы k -грамм легко получить, используя тексты электронных версий многих книг, содержащихся на CD-дисках.

    Для получения более точных сведений об открытых текстах можно строить и анализировать таблицы k -грамм при k >2, однако для учебных целей вполне достаточно ограничиться биграммами. Неравномерность k -грамм (и даже слов) тесно связана с характерной особенностью открытого текста – наличием в нем большого числа повторений отдельных фрагментов текста: корней, окончаний, суффиксов, слов и фраз. Так, для русского языка такими привычными фрагментами являются наиболее частые биграммы и триграммы:

    СТ, НО, ЕН, ТО, НА, ОВ, НИ, РА, ВО, КО
    СТО, ЕНО, НОВ, ТОВ, ОВО, ОВА

    Полезной является информация о сочетаемости букв, то есть о предпочтительных связях букв друг с другом, которую легко извлечь из таблиц частот биграмм.

    Имеется в виду таблица, в которой слева и справа от каждой буквы расположены наиболее предпочтительные "соседи" (в порядке убывания частоты соответствующих биграмм). В таких таблицах обычно указывается также доля гласных и согласных букв (в процентах), предшествующих (или следующих за) данной букве.

    Сочетаемость букв русского языка:

    Г С Слева Справа Г С
    3 97 л, д, к, т, в, р, н A л, н, с, т, р, в, к, м 12 88
    80 20 я, е, у, и, а, о Б о, ы, е, а, р, у 81 19
    68 32 я, т, а, е, и, о В о, а, и, ы, с, н, л, р 60 40
    78 22 р, у, а, и, е, о Г о, а, р, л, и, в 69 31
    72 28 р, я, у, а, и, е, о Д е, а, и, о, н, у, р, в 68 32
    19 81 м, и, л, д, т, р, н Е н, т, р, с, л, в, м, и 12 88
    83 17 р, е, и, а, у, о Ж е, и, д, а, н 71 29
    89 11 о, е, а, и З а, н, в, о, м, д 51 49
    27 73 р, т, м, и, о, л, н И с, н, в, и, е, м, к, з 25 75
    55 45 ь, в, е, о, а, и, с К о, а, и, р, у, т, л, е 73 27
    77 23 г, в, ы, и, е, о, а Л и, е, о, а, ь, я, ю, у 75 25
    80 20 я, ы, а, и, е, о М и, е, о, у, а, н, п, ы 73 27
    55 45 д, ь, н, о Н о, а, и, е, ы, н, у 80 20
    11 89 р, п, к, в, т, н О в, с, т, р, и, д, н, м 15 85
    65 35 в, с, у, а, и, е, о П о, р, е, а, у, и, л 68 32
    55 45 и, к, т, а, п, о, е Р а, е, о, и, у, я, ы, н 80 20
    69 31 с, т, в, а, е, и, о С т, к, о, я, е, ь, с, н 32 68
    57 43 ч, у, и, а, е, о, с Т о, а, е, и, ь, в, р, с 63 37
    15 85 п, т, к, д, н, м, р У т, п, с, д, н, ю, ж 16 84
    70 30 н, а, е, о, и Ф и, е, о, а, е, о, а 81 19
    90 10 у, е, о, а, ы, и Х о, и, с, н, в, п, р 43 57
    69 31 е, ю, н, а, и Ц и, е, а, ы 93 7
    82 18 е, а, у, и, о Ч е, и, т, н 66 34
    67 33 ь, у, ы, е, о, а, и, в Ш е, и, н, а, о, л 68 32
    84 16 е, б, а, я, ю Щ е, и, а 97 3
    0 100 м, р, т, с, б, в, н Ы л, х, е, м, и, в, с, н 56 44
    0 100 н, с, т, л Ь н, к, в, п, с, е, о, и 24 76
    14 86 с, ы, м, л, д, т, р, н Э н, т, р, с, к 0 100
    58 42 ь, о, а, и, л, у Ю д, т, щ, ц, н, п 11 89
    43 57 о, н, р, л, а, и, с Я в, с, т, п, д, к, м, л 16 84

    При анализе сочетаемости букв друг с другом следует иметь в виду зависимость появления букв в открытом тексте от значительного числа предшествующих букв. Для анализа этих закономерностей используют понятие условной вероятности.

    Наблюдения над открытыми текстами показывают, что для условных вероятностей выполняются неравенства p(a i1)≠p(a i1 /a i2) , p(a i1 /a i2)≠p(a i1 /a i2 a i3) ,....

    Систематически вопрос о зависимости букв алфавита в открытом тексте от предыдущих букв исследовался известным русским математиком А. А. Марковым (1856 – 1922). Он доказал, что появления букв в открытом тексте нельзя считать независимыми друг от друга. В связи с этим А. А. Марковым отмечена еще одна устойчивая закономерность открытых текстов, связанная с чередованием гласных и согласных букв. Им были подсчитаны частоты встречаемости биграмм вида гласная-гласная (г , г ), гласная-согласная (г , с ), согласная-гласная (с , г ), согласная-согласная (с , с ) в русском тексте длиной в 10 5 знаков. Результаты подсчета отражены в следующей таблице:

    Г С Всего
    Г 6588 38310 44898
    С 38296 16806 55102

    Из этой таблицы видно, что для русского языка характерно чередование гласных и согласных, причем относительные частоты могут служить приближениями соответствующих условных и безусловных вероятностей:

    p (г /с )≈0.663, p (с /г )≈0.872,
    p (г )≈0.432, p (с )≈0.568.

    После А. А. Маркова зависимость появления букв текста вслед за несколькими предыдущими исследовал методами теории информации К. Шеннон. Фактически им было показано, в частности, что такая зависимость ощутима на глубину приблизительно в 30 знаков, после чего она практически отсутствует.

    Доля гласных букв в литературном тексте:

    Приведенные выше закономерности имеют место для обычных "читаемых" открытых текстов, используемых при общении людей. Как уже отмечалось ранее, эти закономерности играют большую роль в криптоанализе. В частности, они используются при построении формализованных критериев на открытый текст, позволяющих применять методы математической статистики в задаче распознавания открытого текста в потоке сообщений. При использовании же специальных алфавитов требуются аналогичные исследования частотных характеристик "открытых текстов", возникающих, например, при межмашинном обмене информацией или в системах передачи данных. В этих случаях построение формализованных критериев на "открытый текст" – задача значительно более сложная.

    В качестве примера приведем частотные характеристики букв английского алфавита, входящих в состав кода ASCII.

    Помимо криптографии частотные характеристики открытых сообщений существенно используются и в других сферах. Например, клавиатура компьютера, пишущей машинки или линотипа – это замечательное воплощение идеи ускорения набора текста, связанное с оптимизацией расположения букв алфавита относительно друг друга в зависимости от частоты их применения.

    Литература:

    Алферов А.П. и др., "Криптография"

    Яглом А.М., Яглом И.М., Вероятость и информация, М.: Наука, 1973.

    Baudouin C., Elements de cryptographie / Ed. Pedone A. – Paris, 1939.

    Friedman W. F., Callimahos D., Military cryptanalysis, Part i, Vol 2, Aegean Park Press, Laguna Hills CA, 1920.