Аль-хорезми - разумен тот, кто уверовал в аллаха, поверил его посланнику и последовал за ним. Аль-Хорезми – один из величайших учёных всех времён Аль хорезми полное имя
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РБ
Башкирский Государственный Педагогический Университет
«Аль Хорезми -
выдающийся математик и астроном»
Уфа - 2004
Содержание
Введение............................................................................................. 3
Родина аль Хорезми.......................................................................... 4
Сочинения аль Хорезми.................................................................... 6
Алгебра у аль Хорезми..................................................................... 8
Заключение....................................................................................... 11
Литература....................................................................................... 12
Полное имя аль Хорезми – Абу Адаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда в соответствии с арабским написанием – его называют аль Хуваризми.
Биографических сведений об аль Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850г.
В некоторых исторических источниках аль Хорезми назван “аль маджуси”, т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами – жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.
Родина аль Хорезми
Родиной ученого был Хорезм– обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекистана, Ташаузская область Туркменистана. В исторических источниках нет упоминания о конкретном месте рождения аль Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.
В Хорезме к началу IX в. сложились традиции древней и самобытной культуры. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков. Более подробные сведения о древней истории этого края получены благодаря археологическим раскопкам, которые начали проводится здесь в советское время. Ценные находки археологов, дополняющие сообщения средневековых писателей, позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.
На территории Хорезма обнаружены остатки грандиозной оросительной системы. Она была создана задолго до начала нашего летоисчисления – во II тысячелетии до н. э. Развитое поливное хозяйство Хорезма определило высокий уровень всей экономики этого района. В старинных книгах встречаются сообщения о больших, хорошо укрепленных городах Хорезма. Например, замок Фир, построенный на берегу Амударьи в начале IV в., был окружен тремя рядами высоких стен и был виден на расстоянии примерно двадцати километров.
При раскопках были найдены великолепные произведения хорезмийских художников и скульпторов. Хорезмийские купцы вели оживленную торговлю с Индией и Китаем, Ближним Востоком, Кавказом и Восточной Европой. Они вывозили меха, скот, рыбу.
Уже в очень отдаленные времена хорезмийцы владели письменностью. Памятники этой письменности были обнаружены при археологических раскопках и расшифрованы учеными. Уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни были бы невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д.
Например, строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения точно производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения начатками астрономии.
Основанный в 60-х гг. VIII в. город Багдад стал новой столицей арабского халифата. Багдад быстро стал важным центром торговли, науки и культуры. Город, куда приезжали из самых разных областей халифата, был многолюдным и оживленным, славился своими базарами.
В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами. Был основан “Дом мудрости” – учреждение, выполнявшее функции академии наук. При “Доме мудрости” находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. На работу в ”Доме мудрости” был привлечен и аль Хорезми.
Сочинения аль Хорезми
Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.
Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений:
1. “Книга об индийском счете”;
2. “Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала”;
3. “Астрономические таблицы”;
4. “Книга картины Земли”;
5. “Книга о построении астролябии”;
6. “Книга о действиях с помощью астролябии”;
7. “Книга о солнечных часах”;
8. “Трактат об определении эры евреев и их праздниках”;
9. “Книга истории”.
Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль Хорезми, либо его средневековым комментаторам.
Географический трактат “Книга картины Земли” является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.
Большое внимание аль Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс. Зидж аль Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. Не него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведен на латынь и стал после этого доступен европейским ученым. Кроме зиджа аль Хорезми описал календарные системы разных народов.
Аль Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он писал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звездного неба.
“Книга истории” или “Книга о летоисчислении” упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому аль Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.
Наибольшую славу в истории науки аль Хорезми принесли его математические труды.
Алгебра у аль Хорезми
Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.
Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.
Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.
Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x 2 . Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).
Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.
Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.
Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.
Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:
1. “квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax 2 = bx;
2. “квадраты равны числу”, т. е. ax 2 =c ;
3. “корни равны числу”, т. е. ax=с;
4. “квадраты и корни равны числу”, т. е. ax 2 +bx=c;
5. “квадраты и числа равны корням”, т. е. ax 2 +с=bx;
6. “корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax 2 .
Для каждого из этих видов даются примеры.
Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.
Второе действие – аль-мукабала, что означает противопоставление. Оно состоит в сокращении равных членов в обеих частях уравнения.
Кроме того, требовалось, чтобы коэффициент при старшем члене был равен единице. Позднее в некоторых сочинениях восточных ученых фигурировали даже особые алгебраические действия – “дополнения” (аль-такмил) и “приведение” (ар-рад). Первое из них состояло в умножении всех членов уравнения на величину, обратную коэффициенту а в уравнении ax 2 +bx+c=d, если а>1. Второе означало аналогичную операцию в случае, если a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.
Аль Хорезми рассматривает различные задачи о разделе наследства. Например: “Человек умер, оставив двух сыновей, и завещал треть своего имущества другому человеку. Он оставил 10 дирхемов наличными и отданное в долг, равное доле одного из них”.
Следуя рассуждению аль Хорезми, обозначим долг через x. Тогда все имущество равно 10+x. так как три наследника получают равные доли, то (10+x)/3=x, откуда x=5.
Алгебраические методы аль Хорезми применялись и в главе, посвященной геометрии.
Заключение
Мухаммед ибн Муса аль Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, имена которых вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат аль Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. В Европе до XVI в. алгебру называли “искусством алгебры и алмукабалы”. Современное название алгебра произошло от слова аль-джабр. А от имени аль Хорезми произошло слово алгоритм.
Аль Хорезми дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Дает правила вычисления объема, в том числе и усеченной квадратной пирамиды. Он составил календари, писал о хронологии. Велики его заслуги в астрономии, хотя, как и его астрономы современники, исходил из геоцентрической системы мира. Сделал большой вклад в математическую географию. Аль Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли, дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д.
Труды аль Хорезми в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.
Литература
1. С. Х. Сиражетдинов, Г. П. Матвиевская. Аль Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. М.: Просвещение, 1983.
2. Юшкевич А. П. История математики в средние века. М.: Физматгиз, 1961.
В 1983 г. мировая научная общественность отметит 1200-летний юбилей ал-Хорезми - великого среднеазиатского ученого, труды которого оставили глубокий след в истории науки. В IX в., на заре расцвета средневековой восточной математики, он внес важный вклад в развитие арифметики и алгебры. Велики его заслуги в астрономии и математической географии. Несколько столетий труды ал-Хорезми оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.
Биографических сведений об ал-Хорезми очень мало. Его полное имя - Абу Абдаллах (или Абу Джа’фар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют ал-Хуваризми. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно, что он родился в конце VIII в., а умер во второй половине XI, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 год, а годом смерти - 850 год.
В некоторых средневековых источниках он назван «ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, широко распространенной в среднеазиатских государствах до появления ислама.
Родина ученого - Хорезм, обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекской ССР (центр - г. Ургенч), часть Каракалпакской АССР и Ташаузская область Туркменской ССР. В исторических источниках нет упоминания о месте рождения ал-Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.
В Хорезме к VIII в. сложилась древняя и самобытная культура. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков . Более подробные сведения о древней истории этого края получены уже в последние десятилетия благодаря археологическим раскопкам. Дополнив сообщения средневековых ученых, они позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.
У нас имеется мало достоверных сведений о науках, известных древним хорезмийцам, и об уровне развития этих наук. Но поскольку история научной мысли находится в неразрывной связи с экономической, социальной и культурной историей общества, можно не сомневаться в том, что уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Все эти достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни, конечно, были невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д. . Строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения началами астрономии. Развитие астрономии стимулировалось также потребностями поливного земледелия. При планировании сельскохозяйственных работ, зависящих от сезонных изменений в природе, в частности от паводков, был необходим календарь, создание которого требует основательного знакомства с закономерностями видимого движения небесных тел. Хорезмийцы разработали собственную календарную систему, подробно описанную Бируни в его труде «Памятники минувших поколений» .
В начале VIII в. Средняя Азия, включая Хорезм, была захвачена арабскими войсками. Война несла с собою много разрушений и жертв. Завоеватели, стремясь внедрить новую религию - ислам, искореняли все, что было связано с религиями, распространенными в Средней Азии в домусульманский период. Подверглись уничтожению и памятники культуры и науки.
Бируни, рассказывая об этом тяжелом периоде истории своей родины - Хорезма, писал, что арабский наместник в Средней Азии Кутейба ибн Муслим преследовал «людей, которые хорошо знали хорезмийскую письменность, ведали их преданиями и обучали наукам, существовавшим у хорезмийцев, и подверг их всяческим терзаниям» . Однако культурные традиции, сложившиеся в Хорезме много веков назад, не были уничтожены, Нанесенные войнами раны постепенно заживали, и к IX в. начали складываться условия для нового подъема духовной жизни народов Средней Азии.
Этот период ознаменовался важными достижениями в области точных наук. Среди тех хорезмийцев, которые прославили родину своими трудами, в первую очередь должен быть назван Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Большую роль в формировании его как ученого, несомненно, сыграли древние традиции хорезмийской науки, нашедшие замечательное продолжение в его творчестве.
Ал-Хорезми принадлежал к многочисленным среднеазиатским ученым, привлеченным для работы в столицу арабского халифата Багдад. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фергани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.
Багдад был основан в 60-х годах VIII в. халифом ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим в 754 - 775 гг. Новая столица халифата, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры. Правители халифата понимали, что их экономические и военные планы нельзя осуществить, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому они всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран, Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными книгами.
Особое внимание в это время обращалось на изучение древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык, Для покупки рукописей научного содержания снаряжались специальные экспедиции. Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были переведены «Начала» Евклида, «Алмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.
Преемники халифа ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун ар-Рашид, который правил в 786 - 809 гг., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна ар-Рашида - халифе ал-Ма’муне, правившем с 313 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (Байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.
В Багдаде в числе других ученых работал долгие годы ал-Хорезми. До 813 г. ал-Ма’мун являлся наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.
В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Ма’муне. Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие ал-Ма’муна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. О багдадском периоде жизни ал-Хорезми подробных данных тоже не сохранилось.
Имеются сведения о том, что он совершил два путешествия (одно - в страну хазар, а другое - в Византию), однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.
Наиболее поздняя дата, связанная и именем ал-Хорезми, - 847 год. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.
Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Его сочинения сыграли важную роль в развитии этих наук.
Из трудов, написанных ал-Хорезми, сохранились не все. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Но и сохранившиеся сочинения позволяют оценить научное наследие великого ученого. Наконец, имеются сведения о труде ал-Хорезми по истории. Он был озаглавлен. «Книга истории» [Отрывки из найденных в последнее время сохранившихся фрагментов из этой книги публикуются в этом номере журнала.] и упоминался в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому ал-Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.
Ал-Хорезми опередил многих своих современников в разработке новых научных вопросов и в то же время сделал немало для пропаганды и популяризации достижений своих предшественников. Благодарные потомки по достоинству оценили его заслуги. [Д. Сартон назвал ал-Хорезми «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших во все времена» .]
Арифметический трактат ал-Хорезми. Сочинение ал-Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математической науки. В нем впервые была систематически изложена арифметика, основанная на десятичной позиционной системе счисления с применением нуля. Она возникла в Индии, и поэтому ал-Хорезми, а вслед за ним и другие средневековые математики называли ее «индийской». Благодаря книге ал-Хорезми «индийская» арифметика получила широкое распространение в странах Ближнего и Среднего Востока, а затем и в Европе.
До ал-Хорезми на Востоке были распространены различные способы обозначения чисел и методы вычислений. В деловых операциях широко применялся так называемый «ручной», или «пальцевой», счет, имевший древнее происхождение. Пальцам, суставам, различным загибам пальцев, жестам рук придавались определенные числовые значения, и люди умели производить с их помощью необходимые арифметические действия. Этим видом счета широко пользовались купцы - представители разных народов. Его приемы излагались и в европейских учебниках вплоть до XVI-XVII вв. Для обозначения чисел математики Ближнего и Среднего Востока применяли также буквы арабского алфавита («абджад» или «джумал»). Однако наиболее прочно в обиход вошли староарабские вычислительные методы. Числа и выкладки записывались здесь не с помощью знаков, а словами. Особенно отличались они от индийских в учении о дробях .
Подлинный арабский текст арифметического трактата ал-Хорезми утерян. Однако его содержание хорошо известно нам по латинскому переводу, выполненному в XII в. Герардо Кремонским. В это время в Испании активно работала группа ученых, которые переводили наиболее известные на Востоке сочинения с арабского языка на латинский. Они стремились познакомить Европу с лучшими достижениями восточной науки. В числе первых математических трудов был переведен трактат ал-Хорезми об индийской арифметике.
Этот латинский перевод дошел до наших дней в единственной рукописи, которая хранится в Кембридже. Она страдает многими недостатками: в ней встречаются описки, пробелы, отсутствует конец текста. Чтобы составить более точное представление о трактате ал-Хорезми, исследователи изучали рукописи еще двух латинских сочинений, написанных тоже в XII в.: «Книга введения Алхоризма в астрономическое искусство, составленная магистром А.» и «Книга Алгоризма о практике арифметики». Первое из них приписывают известному переводчику Аделарду из Бата, работавшему около 1120-1130 гг. Второе принадлежит видному ученому из Толедо Иоанну Испанскому, который работал во второй половине XII в.
В этих сочинениях дано подробное изложение труда ал-Хорезми, а сформулированные им правила разъясняются на многочисленных примерах. Сопоставив все эти. рукописи, современные ученые смогли полностью восстановить содержание трактата ал-Хорезми и выяснить его роль в истории математики .
В трактате по существу излагаются правила нашей современной арифметики , Ал-Хорезми учит, как записать любое число с помощью девяти знаков, принимающих значение в зависимости от того, в каком разряде они находятся. Особое внимание он уделяет знаку, введенному для обозначения пустого разряда, т. е. нулю, который изображается «маленьким кружком». Далее разъясняется, как нужно производить основные арифметические действия над числами, записанными с помощью «индийских» знаков.
После появления трактата ал-Хорезми об индийской арифметике изложенные в нем методы начали быстро распространяться среди математиков и астрономов стран Ближнего и Среднего Востока, постепенно выгесняя старые вычислительные приемы. Внедрение десятичной позиционной системы счисления обеспечило быстрое развитие вычислительной математики. В этой области ученым Ближнего и Среднего Востока, работавшим в IX - XV вв., принадлежит много важных достижений. Они разработали приемы извлечения корней любой степени, применили правило, носящее теперь название бинома Ньютона, к любому натуральному показателю, открыли десятичные дроби и т. д. Замечательным доказательством их успехов может быть вычисление числа? с семнадцатью десятичными знаками.
Роль ал-Хорезми в развитии алгебры. Алгебраический трактат ал-Хорезми дошел до нас в подлиннике: в Оксфорде хранится арабская рукопись (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), переписанная в 1342 г. Ее текст был опубликован в 1831 г. Ф. Розеном вместе с английским переводом . С тех пор этот текст не раз переиздавался и переводился на европейские языки, в том числе и на русский .
Кроме арабского оригинала существуют два средневековых латинских перевода, которые были выполнены в XII в. Первый из них, датированный 1145 г., принадлежал крупному ученому и переводчику Роберту Честерскому , второй - Герардо Кремонскому . Эти переводы сразу завоевали популярность среди европейских математиков.
Алгебраическое сочинение ал-Хорезми, как и его арифметический трактат, изучалось многими исследователями, и результаты их работы отражены в обширной литературе . Установлено, что ал-Хорезми сыграл в истории алгебры не меньшую роль, чем в истории арифметики. В книге ал-Хорезми алгебра впервые была представлена как наука об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений. Хотя форма изложения этих методов сейчас непривычна (во времена ал-Хорезми буквенная символика еще не была введена, и поэтому все правила даются в словесном выражении), по существу, его рассуждения вполне понятны и близки современному математику.
Алгебраический трактат ал-Хорезми озаглавлен «Краткая книга об исчислении восполнения и противопоставления» (китаб мухтасарф-л-хисаб ал-джабр ва-л-мукабала) и состоит из двух частей - теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных юридических, хозяйственно-бытовых, торговых задач.
Во введении ал-Хорезми говорит о причинах, побудивших его взяться за написание сочинения: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел» . Таким образом, к исследованию теоретических вопросов непосредственно побуждала потребность решения прикладных задач.
Ал-Хорезми разъясняет, какие числа применяются в алгебре, Если арифметика оперирует с обычными числами, которые «составляются из единиц», то в алгебре фигурируют числа особого вида - неизвестная величина, ее квадрат (в современных обозначениях x и x 2) и свободный член уравнения. Квадрат неизвестной назван словом «имущество» (мал) и определяется как «то, что получается из корня при его умножении на себя». Свободный член уравнения - «простое число» - ал-Хорезми называет «дирхемами», т. е. денежными единицами. Дает он и классификацию линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0 , где коэффициенты a, b и c могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена ал-Хорезми не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа, поэтому ал-Хорезми приходится выделять шесть видов линейных и квадратных уравнений, надолго ставших каноническими.
Для того чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, ал-Хорезми вводит два особых действия, названия которых фигурируют в заглавии книги. Первое из них - это ал-джаб, «восполнение». Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. (Именно от этого термина возникло современное слово «алгебра».) Второе действие - алмукабала, «противопоставление» - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения.
Задачи на раздел имущества составляют содержание всей второй части сочинения ал-Хорезми, которая называется «Книга о завещаниях». В свое время она служила практическим руководством для юристов, занимавшихся разделом наследства. Согласно мусульманскому законодательству, каждый член семьи наследует строго определенную долю оставленного имущества. В конкретных случаях, например, если какая-то часть наследства завещалась постороннему человеку при определенных условиях, задача осложнялась. Выйти из затруднения помогала алгебра: вопрос сводился к решению линейного уравнения.
Геометрия ал-Хорезми. Математики Ближнего и Среднего Востока в средние века уделяли большое внимание геометрии. Особый интерес вызывали «Начала» Евклида, переведенные на арабский язык уже в конце VIII - начале IX в. Но наряду с вопросами теории восточных ученых занимали и проблемы практической геометрии, которые постоянно приходилось решать землемерам, ремесленникам, строителям. Поэтому математики писали специальные сочинения, служившие руководствами для практиков. В них обычно не было доказательств, а приводились только определения основных геометрических понятий и правила измерения фигур и тел. Правила разъяснялись на многочисленных конкретных примерах.
Впервые в литературе на арабском языке такое собрание сведений, необходимых в практической деятельности человека, дал ал-Хорезми, Этим вопросам посвящен геометрический раздел его «Алгебры», носящий название «Глава об измерении». Основное внимание в ней уделено измерению фигур и тел. После ал-Хорезми вопросы практической геометрии рассматривались в сочинениях многих выдающихся математиков, на которых он оказал сильное воздействие.
Астрономические труды ал-Хорезми. Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как наука, существенно необходимая для практики. Поэтому уже в VIII в. в Багдаде и других городах халифата начались интенсивные астрономические исследования. Переводились на арабский язык древнегреческие сочинения по астрономии. В числе первых был переведен и внимательно изучался «Алмагест» Птолемея (II в.). Этот труд, обобщивший достижения античных ученых, явился фундаментом всей средневековой астрономической теории.
Сильное влияние на развитие астрономии в странах Ближнего и Среднего Востока оказала наука Индии. Средневековые историки рассказывают, что в 773 г. в Багдад из Индии прибыл человек, хорошо осведомленный в астрономических учениях. Через него багдадские ученые познакомились с сиддхантами - индийскими сочинениями, в которых приводились сведения по математике и астрономии.
Уже в VIII в. производились астрономические наблюдения в обсерватории, построенной в Дамаске. Особенно широко они развернулись в Багдаде после тоге, как в 829 г. здесь была сооружена большая обсерватория при «Доме мудрости». Ученые составляли астрономические таблицы и стремились, чтобы они были точнее, чем таблицы их предшественников. Для этого требовались более совершенные астрономические инструменты. В конструировании астролябий, квадрантов, солнечных часов восточные мастера достигли высокого искусства.
В IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке. Среди них значительное место занимали зиджи - сборники астрономических и тригонометрических таблиц, нужных для решения многих задач практической астрономии . С помощью этих таблиц измерялось время, вычислялись положения светил на небесной сфере, определялись моменты начала солнечных и лунных затмений и т. п. В зиджах таблицы дополнялись подробными теоретическими разъяснениями.
К числу первых зиджей относится зидж ал-Хорезми. [Фрагмент из этого сочинения публикуется в этом номере журнала.] Это сочинение принесло ему славу при жизни и высоко ценилось астрономами более поздних времен. Средневековые историки пишут, что оно существовало в двух вариантах, но когда они были составлены, неизвестно.
В арабском подлиннике зидж ал-Хорезми не сохранился, Мы знакомы с этим сочинением по латинскому переводу 1126 г., принадлежащему Аделарду из Бата . К сожалению, он выполнен не с самого сочинения ал-Хорезми, а с его обработки, которую составил в конце X - начале XI в. Маслама ибн Ахмад ал-Маджрити - арабский ученый, работавший в Испании. Ал-Маджрити старался точно следовать оригиналу, но изменил некоторые астрономические величины, которые ал-Хорезми привел для широты Багдада; в тексте ал-Маджрити они пересчитаны для Кордовы. Латинский перевод этих таблиц получил широкое распространение в Европе и послужил здесь основой астрономических исследований, В настоящее время они изданы, переведены на английский язык и внимательно изучены историками науки.
Зидж ал-Хорезми комментировали многие ученые Ближнего и Среднего Востока. Среди них был выдающийся среднеазиатский астроном Абу-л-Аббас Ахмад ал-Фергани, автор знаменитого труда «Начала астрономии», также ставшего известным в Европе в XII в. Ал-Фергани был современником ал-Хорезми и тоже работал в Багдаде. Его комментарий к зиджу ал-Хорезми до нас не дошел.
Оказались утерянными и три объемистые сочинения Абу Райхана Бируни, посвященные этому зиджу. Об их содержании можно судить по высказываниям самого Бируни в других трудах. Он обсуждал и обосновывал таблицы, приведенные ал-Хорезми, защищал их от несправедливой критики некоторых астрономов. В то же время он стремился уточнить данные ал-Хорезми и исправить те, которые казались ему ошибочными. Внимание Бируни к зиджу ал-Хорезми лишний раз доказывает, каким высоким авторитетом пользовалось это сочинение у самых крупных восточных астрономов через полтора столетия после того, как оно было написано.
Сейчас известен комментарий к зиджу ал-Хорезми, который составил ученый X в. Ахмад ибн Мусанна. Он помогает исследователям точнее восстановить содержание зиджа .
Труд ал-Хорезми представляет большой интерес для тех, кто изучает историю восточной астрономии. Ученые IX в., работавшие в Багдаде, стремились объединить теории античных астрономов с индийскими астрономическими теориями и учениями, распространенными в доисламском Иране. Ал-Хорезми в своем зидже подробно разъяснял методы, которые были разработаны в Индии. Они дополняли теорию Птолемея, ставшую основой астрономии Ближнего и Среднего Востока.
В зидже ал-Хорезми впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс.
Помимо зиджа ал-Хорезми написал и другие труды по астрономии. Три трактата он посвятил астролябии - переносному астрономическому инструменту, широко распространенному на Ближнем и Среднем Востоке. В трактатах изложены правила пользования этим сложным инструментом, описаны виды астролябий, известные в IX в., приведены примеры решения задач практической астрономии с их помощью. Ал-Хорезми дал первое известное описание другого астрономического инструмента - синус-квадранта . Ал-Хорезми написал также сочинение о солнечных часах и о календаре.
География. С математическими и астрономическими трудами восточных ученых были тесно связаны сочинения по географии. Особое внимание к вопросам географической науки было обусловлено в этот период насущными потребностями практики, так как дальние переезды по территории халифата, связанные с торговлей, административными нуждами и т. п., требовали уточнения карты мира.
Создание географической карты связано с немалыми трудностями: ведь выпуклая поверхность шарообразной Земли должна быть изображена на плоскости, т. е. должна быть решена сложная математическая задача - проектирование сферы на плоскость. Нелегкими были и астрономические задачи, возникавшие в этой связи: в частности, следовало точно определить географическую широту и долготу, места, что требовало больших познаний в астрономии.
Первая удачная попытка решить эти задачи связывается с именем великого древнегреческого математика и астронома Гиппарха (II в. до н. э.), но точных сведений о составленной им карте и методах, которые он применял, не сохранилось. Его идеи были развиты учеными более позднего времени. Все географические познания древних были обобщены во II в. в трудах Марина Тирского и Птолемея.
На основы математической географии, которые были разработаны в период античности, опирались средневековые ученые Ближнего и Среднего Востока. Автором первого географического труда, положившего начало их деятельности в этой области науки, был ал-Хорезми. Его сочинение, озаглавленное «Книга картины Земли» [Отрывок из этой книги и карта, составленные ал-Хорезми, публикуются в этом номере журнала.] («Китаб сурат ал-ард»), сохранилось в единственной арабской рукописи, которая находится в библиотеке Страсбурга. Этот труд, обнаруженный только в конце XIX в., вызвал большой интерес исследователей (К.Наллино, Х. Мжик, Э. Хонигман, В. В. Бартольд, И. Ю. Крачковский и др.), показавших, сколь важную роль в развитии географии он сыграл. По словам В. В. Бартольда, «Книга картины Земли» положила начало арабской географической науке.
Ал-Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли и дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д. Он опирался на греческие сочинения. Однако «Книга картины Земли» является не простым переводом трудов предшественников, а оригинальным произведением, содержащим много совершенно новых данных. Академик И. Ю. Крачковский заметил, что в нем ал-Хорезми показал себя не менее самостоятельным ученым, чем в математических работах.
Сочинение было написано, по-видимому, в связи с теми работами в области геодезии и географии, которые проводились в Багдаде при халифе ал-Ма’муне. Цель работ заключалась в уточнении размеров Земли, вычисленных ранее греческими учеными. Для этого была непосредственно измерена длина одного градуса земного меридиана, достаточно близкая к истинному (приблизительно 111 км). Измерения проводились на ровной местности в пустыне группой крупных багдадских ученых-астрономов с помощью специально изготовленных инструментов. По всей видимости, активное участие в этой важной работе принимал и ал-Хорезми.
«Книга картины Земли» была закончена около 840 г., так как в ней упоминается расположенный недалеко от Багдада город Самарра, куда при наследниках ал-Му’муна временно перенесли столицу халифата. Строительство же Самарры началось только в 836 г.
По античной традиции ал-Хорезми подразделял часть земли, считавшуюся тогда обитаемой (ойкумену), на семь «климатов». «Климаты» - это широтные пояса, отличающиеся друг от друга продолжительностью летнего дня (дня летнего солнцестояния) на полчаса. У ал-Хорезми они ограничены географическими параллелями 16°27?, 24°, 30°22?,36°,41°, 45°, 48°. Здесь он проявил оригинальность по сравнению с греческими предшественниками, которые давали несколько иные границы «климатов».
Для каждого «климата» ал-Хорезми привел таблицы координат городов, дал описание гор, морей, островов и рек. Он указал широты и долготы 489 населенных пунктов. Некоторые данные заимствованы у Птолемея, другие даны в уточненном виде. Например, он исправил приведенные Птолемеем координаты граничных пунктов Средиземного моря. Наиболее существенные дополнения к карте мира Птолемея, сделанные ал-Хорезми, касаются Средней Азии. Он привел новые сведения о городах этого региона, изменил описание рек и т. д.
Четыре географические карты, имеющиеся в сохранившейся рукописи «Книги картины Земли», являются, по словам И. Ю. Крачковского, «древнейшими дошедшими до нас памятниками арабской картографии». Приводя античные названия местностей, ал-Хорезми указывает также названия, которые употреблялись в его время.
Сочинение ал-Хорезми послужило основой для последующей работы ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока в области географии, геодезии и картографии.
Таким образом, краткий обзор трудов ал-Хорезми показывает, что они оказали огромное влияние на развитие науки как Востока, так и Запада.
На родине ал-Хорезми в Хорезме, как и во всей Средней Азии, после установления советской власти начался небывалый ранее подъем культуры и науки. Народы, являющиеся потомками древних хорезмийцев, дали миру многих крупных ученых, широко известных своими трудами далеко за пределами нашей сграны. Высокого уровня развития достигла в Средней Азии математика.
В 1979 г, родина ал-Хорезми принимала у себя участников конференции по современной теории алгоритмов (этот современный математический термин восходит к латинской форме его имени) и ее приложениям, которую организовали в г. Ургенче АН СССР и АН УЗССР на базе Института кибернетики АН УЗССР. Гости, среди которых было много выдающихся специалистов по математической логике и теории алгоритмов, отдали дань уважения памяти Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми, В докладе, посвященном его творчеству, австрийский профессор Земанек сказал: «Мы можем высказать только одно пожелание: чтобы через тысячу лет те, кто будет открывать для себя кого-либо из нас, посмотрел бы на созданное нами с таким же уважением, с каким мы сегодня смотрим на ал-Хорезми и его коллег по “Дому мудрости”».
Текст воспроизведен по изданию: Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми и его вклад в историю науки // Вопросы истории естествознания и техники, № 1. 1983Практическая работа №3 Создаем текстовые объекты, для учащихся 7 класса занимающихся по УМК Босовой.
Работа включает в себя 9 заданий, после выполнения которых учащиеся должны уметь:
— ускорять свою работу за счет операций копирования, вставки, поиска и замены фрагментов;
— вводить тексты на английском языке;
— вводить символы, отсутствующие на клавиатуре;
— работать с несколькими документами одновременно;
— вставлять в документ рисунки и изменять их свойства.
Задание 1. Редактирование документа
Заспорили пуночки (северные воробьи), не могут решить, какой бывает снег. «Золотой», - сказало Утро. «Голубой», - сказало Небо. «Синий-синий», - сказали Тени. «Холодный», - сказала Утка. «Серебряный», - сказала Луна.
3. Замените глагол «сказать» его синонимами.
Синонимы1 и закройте программу.
Задание 2. Копирование и вставка фрагментов
1. Откройте текстовый процессор.
2. Скачайте и откройте файл с текстом .
3. Используя только операции копирования и вставки, восстановите полный текст известного стихотворения.
Дом, который построил Джек
(английские народные стихи в переводе С. Маршака)
Вот дом,
Который построил Джек.
А это пшеница,
Которая в темном чулане хранится
В доме,
А это веселая птица-синица,
Которая часто ворует пшеницу,
Вот кот,
Который пугает и ловит синицу,
Вот пес без хвоста,
Который за шиворот треплет кота,
А это корова безрогая,
Лягнувшая старого пса без хвоста,
А это старушка, седая и строгая,
Которая доит корову безрогую,
А это ленивый и толстый пастух,
Который бранится с коровницей строгою,
Вот два петуха,
Которые будят того пастуха,
4. Сохраните файл в собственной папке под именем Дом1 и закройте программу.
Задание 3. Поиск и замена фрагментов
1. Откройте текстовый процессор.
2. Скачайте и откройте файл с текстом .
Сказочный мир
Жил-был маленький Бегемотик. И была у него Лягушка - такая зеленая и сказочная. Опустишь ее в траву, а она прыг, прыг, прыг, прыг… и комара слопает.
Комар тоже был сказочный. Он в задумчивости летал над рекою, в которой плавали сказочные рыбы.
Да и сама река была сказочной. И сказочные воробьи чирикали на ветке. И сказочные деревья раскачивались от сказочного ветра. И сказочное Солнце то опускалось - то поднималось, то опускалось - то поднималось…
Ночью на сказочном Небе сияли сказочные Звезды.
«Какое все вокруг сказочное! - думал маленький Бегемотик (он, конечно, тоже был сказочным). - Но лучше всех моя Лягушка….»
3. Придумайте свой «мир», заменив определение «сказочный» на другое. Постарайтесь сделать это за наименьшее число операций (можно и за одну!).
4. Придумайте и запишите 2-3 предложения, продолжающие ваш рассказ.
5. Сохраните файл в собственной папке под именем Мир1 и закройте программу.
Задание 4. Ввод английского текста
1. Откройте текстовый процессор.
2. Переключите клавиатуру на режим ввода латинских букв и наберите текст английской скороговорки:
I like my Bunny.
Bears like honey.
Girls like cats.
Cats like rats.
Boys like dogs.
Storks like frogs.
Mice like cheese.
Sparrows like peas.
Owls like mice.
I like rice.
Birds like grain.
Say it all again.
Скороговорка и закройте программу.
Задание 5. Вставка символов, отсутствующих на клавиатуре
1. Откройте текстовый процессор.
2. Наберите следующий математический текст:
1/60 часть градуса называется минутой, а 1/60 часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «"», а секунды — знаком «"». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обозначается так: 60°32"17".
Для ввода отсутствующих на клавиатуре обозначений градусов, минут и секунд:
1) откройте диалоговое окно Символ
(команда [Вставка-Символ
]);
2) перейдите на вкладку Символы
;
3) в раскрывающемся списке Шрифт
выберите название Symbol
;
4) с помощью полосы прокрутки найдите и поочередно вставьте нужные символы.
3. Сохраните файл в собственной папке под именем Символы и закройте программу.
Задание 6. Работа с несколькими документами
1. Откройте текстовый процессор.
2. Последовательно скачайте и откройте файлы , .
3. Создайте новый файл и, используя перенос фрагментов текста и переход между окнами (например, с помощью панели задач), соберите текст в новом файле. В качестве образца используйте этот пример:
Кипя,
Шипя,
Журча,
Ворча,
Струясь,
Крутясь,
Сливаясь,
Вздымаясь,
Вздуваясь,
Мелькая, шурша,
Резвясь и спеша,
Скользя, обнимаясь,
Делясь и встречаясь,
Ласкаясь, бунтуя, летя,
Играя, дробясь, шелестя,
Блистая, взлетая, шатаясь,
Сплетаясь, звеня, клокоча,
Взвиваясь, вертясь, грохоча,
Морщинясь, волнуясь, катаясь,
Бросаясь, меняясь, воркуя, шумя,
Взметаясь и пенясь, ликуя, гремя,
Дрожа, разливаясь, смеясь и болтая,
Катясь, извиваясь, стремясь, вырастая,
Вперед и вперед убегая в свободолюбивом
задоре -
так падают бурные воды в сверкающем быстром
Лодоре!
4. Сохраните файл в собственной папке под именем Воды.doc
Задание 7. Вставка рисунков
1. Откройте текстовый процессор.
2. Наберите следующий текст:
МУХАММЕД ИБН МУСА АЛ-ХОРЕЗМИ (IX век) - среднеазиатский математик и астроном. Написал основополагающие трактаты по арифметике и алгебре, которые оказали большое влияние на развитие математики.
3. Приведите документ к следующему виду:
Для этого:
1) скачайте и вставьте в созданный вами документ рисунок ([Вставка-Рисунок-Из файла
…]);
2) с помощью контекстного меню рисунка вызовите диалоговое окно Формат рисунка
;
3) на вкладке Положение
для параметра Обтекание
установите значение вокруг рамки, для параметра Горизонтальное выравнивание
- значение по правому краю
;
4) при необходимости перетащите рисунок в нужное место.
4. Сохраните созданный вами документ в собственной папке под именем Ученый .
5. Вспомните, как связано имя Ал-Хорезми с важнейшим понятием информатики. (В случае затруднения, нужную информацию можно найти в файле .) Добавьте 2-3 предложения по этому вопросу в созданный вами документ.
6. Сохраните изменения в том же файле и завершите работу с программой.
Задание 8. Стили форматирования
Стиль форматирования - это совокупность всех параметров, определяющих формат абзаца и формат шрифта.
1. Скачайте и откройте файл :
2. Для каждого абзаца получите справку о стиле форматирования. Для этого:
1) выберите меню Справка
;
2) щелкните на кнопке Что это такое?
- указатель мыши примет вид стрелки со знаком вопроса (как на кнопке);
3) поочередно щелкайте левой кнопкой мыши на каждом абзаце и получайте нужную информацию о параметрах форматирования абзаца и параметрах используемого шрифта.
3. Придайте третьему и четвертому абзацам тот же стиль форматирования, что и у второго абзаца. Для этого:
1) выделите второй абзац;
2) активизируйте кнопку Формат по образцу
на панели инструментов Стандартная
;
3) щелкните на любом слове третьего абзаца;
4) повторите пункты 2)-3) для четвертого абзаца.
4. Сохраните файл в собственной папке под именем и завершите работу с программой.
Задание 9. Шуточный рассказ в картинках
1. Скачайте и откройте файл :
2. Замените пропуски подходящими по смыслу рисунками. При необходимости измените параметры рисунков в диалоговом окне Формат объекта .
3. Сохраните файл в собственной папке и завершите работу с программой.
Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) - математик, астроном и географ IX века. Имя Ал-Хорезми указывает на его родину - государство Хорезм, а одно из прозвищ учёного - Ал-Маджуси - говорит о его происхождении из зороастрийских жрецов - магов (по-арабски «маджус»).
Полное имя ал-Хорезми - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют Ал-Хуваризми.
Биографических сведений об Ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.
В некоторых исторических источниках Ал-Хорезми назван «Ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.
Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столицу арабского халифата Багдад. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-Ал-Аббаса Ахмада Ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха Ал-Марвази, известного под именем Хабаш Ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.
Багдад был основан в 60-х гг. VIII в. халифом Ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим с 754 по 775 г. Новая столица государства, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры.
Управлять огромным государством было нелегко. Правители халифата поняли, что их экономические и военные планы нельзя воплотить в жизнь, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому повелители всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами.
Особое внимание в это время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык. Для покупки рукописей снаряжались специальные экспедиции.
Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были пере¬ведены «Начала» Евклида, «Альмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.
Преемники халифа Ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун Ар-Рашид, который правил с 786 по 809 г., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна Ар-Рашида - халифе Ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.
В Багдаде, в числе других ученых этой академии, работал долгие годы Ал-Хорезми. Известный историк X в. Ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в «Дом мудрости» халифа Ал-Мамуна.
До 813 г. Ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с Ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.
В одном из своих сочинений Ал-Хорезми с похвалой отозвался об Ал-Мамуне. Он отмечал его: «любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».
Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие Ал-Мамуна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному (111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и Ал-Хорезми.
О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.
Наиболее поздняя дата, связанная с именем Ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф Ал-Васик, и Ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.
Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы Ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные Ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.
Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» - «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.
Руководство ал-Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики. Впоследствии слово «алгоритм» стало обозначать всякий регулярный процесс, за конечное число шагов дающий решение определённого класса задач.
Географический трактат Ал-Хорезми «Книга картины Земли» является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.
Проект подготовлен учеником 8 «А» класса Гусевым Павлом.
«Я составил Краткую книгу об исчислении алджабра и валмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям». Ал– Хорезми. Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе. Крупнейший американский историк науки Дж.Сартав назвал всю первую половину IX века «временем ал-Хорезми», которого он характеризовал как самого крупного ученого той поры.
Книга об алджабре и алмукабале Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово « алгебра ». В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов: квадраты равны корням (пример 5 x 2 = 10 x); квадраты равны числу (пример 5 x 2 = 80); корни равны числу (пример 4 x = 20); квадраты и корни равны числу (пример x 2 + 10 x = 39); квадраты и числа равны корням (пример x 2 + 21 = 10 x); корни и числа равны квадрату (пример 3 x + 4 = x 2). Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.
Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратного уравнения общего вида к одному из шести канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - ал-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.
Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.
«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Каражди и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский. В сентябре 1979 года в г. Ургенче Узбекской ССР состоялся Международный симпозиум, посвященный 1100-летию термина "алгоритм", происхождение которого обязано прозвищу легендарного Мухаммеда.
Другие работы. Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.
Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.
«Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действиии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке - оказала сильное влияние на развитие этой науки.