Психологическая характеристика математических способностей школьников. Педагогические способности и их диагностика

Исследование математических способностей в зарубежной психологии.

В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ, Э. Трондайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар.

Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях.

Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды.

Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В этом плане можно выделить три важные проблемы.

1. Проблема специфичности математических способностей. Существуют ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация общих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность - это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?

2. Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования.

3. Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики?

7. Педагогические способности

Педагогическим способностями называют совокупность индивидуально-психологических особенностей личности учителя, отвечающих требованиям педагогической деятельности и определяющих успех в овладении этой деятельностью. Отличие педагогических способностей от педагогических умений заключается в том, что педагогические способности - это особенности личности, а педагогические умения - это отдельные акты педагогической деятельности, осуществляемые человеком на высоком уровне.

Каждая способность имеет свою структуру, в ней различают ведущие и вспомогательные свойства.

Ведущими свойствами в педагогических способностях являются:

педагогический такт;

наблюдательность;

любовь к детям;

потребность в передаче знаний.

Педагогический такт - это соблюдение педагогом принципа меры в общении с детьми в самых разнообразных сферах деятельности, умение выбрать правильный подход к учащимся.

Педагогический такт предполагает:

· уважение к школьнику и требовательность к нему;

· развитие самостоятельности учащихся во всех видах деятельности и твердое педагогическое руководство их работой;

· внимательность к психическому состоянию школьника и разумность и последовательность требований к нему;

· доверие к учащимся и систематическая проверка их учебной работы;

· педагогически оправданное сочетание делового и эмоционального характера отношений с учениками и др.

Педагогическая наблюдательность - это способность учителя, проявляемая в умении подмечать существенные, характерные, даже малозаметные свойства учащихся. По-другому можно сказать, что педагогическая наблюдательность - это качество личности педагога, заключающееся в высоком уровне развития способности концентрации внимания на том или ином объекте педагогического процесса.

способность математический педагогический

Часть I
ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ

В.А. Крутецкий. Математические способности и личность

Прежде всего следует отметить характеризующее способных математиков и совершенно необходимое для успешной деятельности в области математики «единство склонностей и способностей в призвании», выражающееся в избирательно-положительном отношении к математике, наличии глубоких и действенных интересов в соответствующей области, стремлении и потребности заниматься ею, страстной увлеченности делом. Нельзя стать творческим работником в области математики, не переживая увлеченности этой работой, - она порождает стремление к поискам, мобилизует трудоспособность, активность. Без склонности к математике не может быть подлинных способностей к ней. Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение математикой. Роль, которую здесь играют склонность, интерес, сводится к тому, что интересующийся математикой человек усиленно занимается ею, а следовательно, энергично упражняет и развивает свои способности . На это указывают постоянно сами математики, об этом свидетельствуют вся их жизнь и творчество...

Составленные нами характеристики одаренных учащихся ярко свидетельствуют о том, что способности действенно развиваются только при наличии склонностей или даже своеобразной потребности в математической деятельности (в относительно элементарных ее формах). Все без исключения наблюдаемые нами дети обладали обостренным интересом к математике, склонностью заниматься ею, ненасытным стремлением к приобретению знаний по математике, решению задач.

Еще одна черта характера свойственна подлинному ученому - критическое отношение к себе, своим возможностям, своим достижениям, скромность, правильное отношение к своим способностям. Надо иметь в виду, что при неправильном отношении к способному школьнику - захваливании его, чрезмерном преувеличении его достижений, афишировании его способностей, подчеркивании его превосходства над другими - очень легко внушить ему веру в свою избранность, исключительность, заразить его «стойким вирусом зазнайства».

И наконец, последнее. Математическое развитие человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Нужно всегда стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Своеобразный «нигилизм» ко всему, кроме математики, резко одностороннее, «однобокое» развитие способностей не могут способствовать успешности в математической деятельности.

Анализируя схему структуры математической одаренности, мы можем заметить, что определенные моменты в характеристике перцептивной, интеллектуальной и мнемической сторон математической деятельности имеют общее значение... Поэтому развернутую схему структуры можно представить и в иной, чрезвычайно сжатой формуле: математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума. Эта особенность математического мышления приводит к увеличению скорости переработки математической информации (что связано с заменой большого объема информации малым объемом - за счет обобщения и свертывания) и, следовательно, экономии нервио-психических сил... Указанные способности в разной степени выражены у способных, средних и неспособных учеников. У способных при некоторых условиях такие ассоциации образуются «с места», при минимальном количестве упражнений. У неспособных же они образуются с чрезвычайным трудом. Для средних же учащихся необходимым условием постепенного образования таких ассоциаций является системе специально организованных упражнений, тренировка.

СПЕЦИФИЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

Возникает вопрос: в какой степени выделенные нами компоненты являются специфически математическими способностями?

Рассмотрим с этой точки зрения одну из основных способностей, выделенных нами в структуре математической одаренности, - способность к обобщению математических объектов, отношений и действий. Разумеется, способность к обобщению - по природе своей общая способность и обычно характеризует общее свойство обучаемости.

Но речь-то идет в данном случае не о способности к обобщению, а о способности к обобщению количественных и пространственных отношений, выраженных в числовой и знаковой символике.

Чем можно аргументировать нашу точку зрения, заключающуюся в том, что способность к обобщению математического материала есть специфическая способность?

Во-первых, тем, что эта способность проявляется в специфической сфере и может не коррелировать с проивлением соответствующей способности в других областях... Иными словами, человек; талантливый вообще, может быть бездарным в математике. Д.И. Менделеев в школе отличался большими успехами в области математики и физики и получал нули н единицы по языковым предметам. А.С. Пушкин, судя по биографическим данным, учась в лицее, пролил много слез над математикой, приложил много трудов, но «успехов приметных не оказал».

Правда, есть немало случаев и сочетания математической и, например, литературной одаренности. Математик С. Ковалевская была талантливой писательницей, ее литературные произведения оценивались весьма высоко. Известный математик XIX в В.Я. Буняковский был поэтом. Английский профессор математики Ч.Л. Доджсон (XIX в.) был талантливым детским писателем, написал под псевдонимом Льюиса Кэррола известную книгу «Алиса в стране чудес». С другой стороны, поэт В.Г. Бенедиктов написал популярную книгу по арифметике. А.С. Грибоедов успешно учился на математическом факультете университета. Известный драматург А.В. Сухово-Кобылин получил математическое образование в Московском университете, проявлял большие способности к математике и за работу «Теория цепной линии» получил золотую медаль. Серьезно интересовался математикой Н.В. Гоголь. М.Ю. Лермонтов очень любил решать математические задачи. Серьезно занимался методикой преподавания арифметики Л.Н. Толстой.

Во-вторых, можно указать на целый ряд зарубежных исследований, которые показали (правда, основываясь только на тестовой методике и корреляционном и факторном анализе) слабую корреляцию между показателем интеллекта (известно, что способность к обобщению - одна из важнейших характеристик общего интеллекта) и тестами на достижения в математике.

В-третьих, для обоснования нашей точки зрения можно сослаться на учебные показатели (оценки) детей в школе. Многие учителя указывают, что способность к быстрому и глубокому обобщению может проявляться в каком-нибудь одном предмете, не характеризуя учебной деятельности школьника по другим предметам. Некоторые из наших испытуемых, проявляющих, например, способность к обобщению «с места» в области математики, не обладали этой способностью в области литературы, истории или географии. Имели место и обратные случаи: учащиеся, хорошо и быстро обобщающие и систематизирующие материал по литературе, истории или биологии, не проявляли подобной способности , в области математики.

Все сказанное выше позволяет нам сформулировать положение о специфичности математических способностей в следующем виде., - Те или иные особенности, умственной деятельности школьника могут характеризовать только его математическую деятельность, проявляться только в сфере пространственных и количественных отношений, выраженных средствами числовой и знаковой символики, и не характеризовать других видов его деятельности, не коррелировать с соответствующими проявлениями в других областях. Таким образом, общие по своей природе умственные способности (например, способность к обобщению) могут в ряд случаев выступать как специфические способности (способность к обобщению математических объектов, отношений и действий).

Мир математики - мир количественных и пространственных отношений, выраженных посредством числовой и знаковой символики, очень специфичен и своеобразен. Математик имеет дело с условными символическими обозначениями пространственных и количественных отношений, мыслит ими, комбинирует, оперирует ими. И в этом очень своеобразном мире, в процессе весьма специфической деятельности общая способность так преобразуется, так трансформируется, что, оставаясь общей по своей природе, выступает уже как специфическая способность.

Разумеется, наличие специфических проявлений общей способности никак не исключает возможности других проявлений этой же общей способности (как наличие у человека способностей к математике не исключает наличия у него же способностей и в других областях).

НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

Материалы нашего исследования - анализ многочисленной литературы, анализ случаев чрезвычайно высокой математической одаренности в детском и зрелом возрасте (последнее - по биографическим материалам) - позволяют выделить некоторые факты, представляющие особый интерес для постановки вопроса о природе математической одаренности. Эти факты таковы:

часто (хотя и не обязательное) весьма раннее формирование способностей к математике, нередко в неблагоприятных условиях (например, при явном противодействии родителей, опасающихся столь раннего яркого проявления способностей) и при отсутствии на первых порах систематического и целенаправленного обучения;
острый интерес и склонность к занятиям математикой, также часто проявляющиеся в раннем возрасте;
большая (а часто избирательная) работоспособность в области математики, связанная с относительно малой утомляемостью в процессе напряженных занятий математикой;
характеризующая очень способных к математике людей математическая направленность сума как своеобразная тенденция воспринимать многие явления через призму математических отношений, осознавать их в плане математических категорий.

Все это позволяет выдвинуть гипотезу о роли прирожденных функциональных особенностей мозга в случаях особой (подчеркиваем это!) математической одаренности - мозг некоторых людей своеобразно ориентирован (настроен) на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. В ответ на раздражители, имеющие математическую характеристику, связи образуются относительно быстро, легко, с меньшими усилиями и меньшей затратой сил. Аналогично неспособность к математике (имеются в виду также крайние случаи) имеет своей первопричиной большую затрудненность выделения мозгом раздражителей типа математических обобщенных отношений, функциональных зависимостей, числовых абстрактов и символов и затрудненность операций с ними. Иными словами, некоторые люди обладают такими прирожденными характеристиками строения и функциональных особенностей мозга, которые крайне благоприятствуют (или, наоборот, весьма не благоприятствуют) развитию математических способностей.

И на сакраментальный вопрос; «Математиком можно стать или им нужно родиться?» - мы гипотетически ответили бы так: «Обычным математиком можно стать; выдающимся, талантливым математиком нужно и родиться». Впрочем, здесь мы не оригинальны, - многие выдающиеся ученые утверждают это же. Мы уже приводили слова академика А.Н. Колмогорова: «Талант , одаренность... в области математики... даны от природы не всем». О том же говорит и академик И.Е. Тамм: «Творить новое... под силу только специально одаренным людям» (речь идет о научном творчестве высокого уровня. - В.К.). Все это сказано пока лишь в порядке гипотезы.

Выяснение физиологической природы математических способностей является важной задачей дальнейших исследований в этой области. Современный уровень развития психологии и физиологии вполне позволяет поставить вопрос о физиологической природе и физиологических механизмах некоторых специфических способностей человека.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968, с.380-390, 397-400

2.1 Психологическая структура математических способностей

способность школьник математический спортивный

Математика - это инструмент познания, мышления, развития. Он богат возможностями творческого обогащения. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Особое значение математики в умственном развитии отметил еще в ХVIII веке М.В. Ломоносов: "Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит".

Существует общепризнанная классификация способностей. Согласно ей способности делятся на общие и специальные, определяющие успехи человека в отдельных видах деятельности и общения, где необходимы особого рода задатки и их развитие (способности математические, технические, литературно-лингвистические, художественно-творческие, спортивные и т.д.).

Математические способности обуславливаются не только хорошей памятью и вниманием. Для математика важно умение уловить порядок элементов, и умение оперировать этими данными. Эта своеобразная интуиция и есть основа математической способности.

В исследование математических способностей внесли свой вклад такие ученые в психологии, как А. Бинэ, Э. Торндайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Большое разнообразие направлений определяет и большое разнообразие в подходах к исследованию математических способностей. Разумеется, исследование математических способностей следует начинать с определения. Попытки такого рода делались неоднократно, но установившегося, удовлетворяющего всех определения математических способностей не имеется до сих пор. Единственное, в чём сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, "школьные" способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Ещё в 1918 году в работе А. Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления). В. Бетц определяет математические способности как способности ясного осознания внутренней связи математических отношений и способность точно мыслить математическими понятиями.

Из работ отечественных авторов необходимо упомянуть оригинальную статью Д. Мордухай-Болтовского "Психология математического мышления", опубликованную в 1918 году. Автор, специалист математик, писал с идеалистической позиции, придавая, например, особое значение "бессознательному мыслительному процессу", утверждая, что "мышление математика глубоко внедряется в бессознательную сферу, то, всплывая на её поверхность, то погружаясь в глубину. Математик не осознает каждого шага своей мысли, как виртуоз движения смычка" [цит. по 13, с. 45]. Внезапное появление в сознание готового решения какой-либо задачи, которую мы не можем долго решить, - пишет автор, - мы объясняем бессознательным мышлением, которое продолжало заниматься задачей, а результат всплывает за порог сознания [цит. по 13, с. 48]. По мнению Мордухай-Болтовского наш ум способен производить кропотливую и сложную работу в подсознании, где и совершается вся "черновая" работа, причём бессознательная работа мысли даже отличается меньшей погрешностью, чем сознательная.

Автор отмечает совершенно специфический характер математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что способность к математике не всегда присуще даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть существенная разница. Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам он относит в частности:

* "сильную память", память на "предметы того типа, с которыми имеет дело математика", память скорее не на факты, а на идеи и мысли.

* "остроумие", под которым понимается способность "обнимать в одном суждении" понятия из двух малосвязанных областей мысли, находить в уже известном сходное с данным, отыскивать сходное в самых отдалённых казалось бы, совершенно разнородных предметах.

* быстроту мысли (быстрота мысли объясняется той работой, которую совершает бессознательное мышление в помощь сознательному). Бессознательное мышление, по мнению автора, протекает гораздо быстрее, чем сознательное.

Д. Мордухай-Болтовский высказывает так же свои соображения по поводу типов математического воображения, которые лежат в основе разных типов математиков - "геометров" и "алгебраистов". Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прорывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут воображать так, как "геометр".

Д.Н. Богоявленский и Н.А. Менчинская, говоря об индивидуальных различиях в обучаемости детей, вводит понятие психологических свойств, определяющих при прочих равных условиях успех в учении. Они не употребляют термина "способности", но по существу соответствующее понятие близко к тому определению, которое дано выше.

Математические способности - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности. Указанная совокупность представляет собой единое качественно-своеобразное целое, - только в целях анализа мы выделяем отдельные компоненты, отнюдь не рассматривая их как изолированные свойства. Эти компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, проявления которой мы условно называем "синдром математической одаренности".

Говоря о структуре математических способностей, следует отметить вклад в разработку данной проблемы В.А. Крутецкого. Собранный им экспериментальный материал позволяет говорить о компонентах, занимающих существенное место в структуре такого интегрального качества ума, как математическая одарённость.

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте

1. Получение математической информации

А) Способность к формализованному восприятию математического материала, охватыванию формальной структуры задачи.

2. Переработка математической информации.

А) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.

Б) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

В) Способность к свёртыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

Г) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

Д) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

Е) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3. Хранение математической информации.

А) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним)

4. Общий синтетический компонент.

А) Математическая направленность ума.

Не входят в структуру математической одарённости те компоненты, наличие которых в этой структуре не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее степень развития) определяют типы математического склада ума.

1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.

Индивидуальный темп работы не имеет решающего значения. Математик может размышлять неторопливо, даже медленно, но очень обстоятельно и глубоко.

2. Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме). Известно, что есть люди, способные производить в уме сложные математические вычисления (почти мгновенное возведение в квадрат и куб трёхзначных чисел), но не умеющие решать сколько-нибудь сложные задачи.

Известно также, что существовали и существуют феноменальные "счётчики" не давшие математике ничего, а выдающийся математик А. Пуанкаре писал о себе, что без ошибки не может сделать даже сложение.

3. Память на цифры, формулы, числа. Как указывал академик А.Н. Колмогоров, многие выдающиеся математики не обладали сколько-нибудь выдающейся памятью такого рода.

4. Способность к пространственным представлениям.

5. Способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.

Следует подчеркнуть, что схема структуры математических способностей имеет в виду математические способности школьника. Нельзя сказать в какой мере её можно считать общей схемой структуры математических способностей, в какой мере её можно отнести к вполне сложившимся одарённым математикам.

Типы математических складов ума.

Хорошо известно, что в любой области науки одарённость как качественное сочетание способностей всегда многообразна и в каждом отдельном случае своеобразна. Но при качественном многообразии одарённости всегда можно наметить какие-то основные типологические различия в структуре одарённости, выделить определённые типы, значительно отличающиеся один от другого, разными путями приходящие к одинаково высоким достижениям в соответствующей области.

Об аналитическом и геометрическом типах упоминается работах А. Пуанкаре, Ж. Адамара, Д. Мордухай-Болтовского, но с этими терминами у них связывается скорее логический, интуитивный пути творчества в математике.

Из отечественных исследователей вопросами индивидуальных различий учащихся при решении задач с точки зрения соотношения абстрактных и образных компонентов мышления много занималась Н.А. Менчинская. Она выделяла учащихся с относительным преобладанием: а) образного мышления над абстрактным; б) абстрактного над образным и в) гармоническим развитием обоих видов мышления.

Нельзя думать, что аналитический тип проявляется только в алгебре, а геометрический - в геометрии. Аналитический склад может проявляться в геометрии, а геометрический - в алгебре. В.А. Крутецкий дал развернутую характеристику каждого типа.

Аналитический тип.

Мышление представителей этого типа характеризуется явным преобладанием очень хорошо развитого словесно-логического компонента над слабым наглядно-образным. Они легко оперируют отвлечёнными схемами. У них нет потребности в наглядных опорах, в использование предметной или схематической наглядности при решении задач, даже таких, когда данные в задаче математические отношения и зависимости "наталкивают" на наглядные представления.

Представители этого типа не отличаются способностью наглядно-образного представления и в силу этого используют более трудный и сложный логико-аналитический путь решения там, где опора на образ дает гораздо более простое решение. Они очень успешно решают задачи, выраженные в абстрактной форме, задачи же, выраженные в конкретно-наглядной форме, стараются по возможности переводить в абстрактный план. Операции, связанные с анализом понятий, осуществляются ими легче, чем операции, связанные с анализом геометрической схемы или чертежа.

Геометрический тип

Мышление представителей этого типа характеризуется очень хорошо развитым наглядно-образным компонентом. В связи с этим условно можно говорить о преобладании над хорошо развитым словесно-логическим компонентом. Эти учащиеся испытывают потребность в наглядной интерпретации выражения абстрактного материала и демонстрируют большую избирательность в этом отношении. Но если им не удается создать наглядные опоры, использовать предметную или схематическую наглядность при решении задач, то они с трудом оперируют отвлечёнными схемами. Они упорно пытаются оперировать наглядными схемами, образами, представлениями даже там, где задача легко решается рассуждением, а использование наглядных опор излишне или затруднительно.

Гармонический тип.

Для этого типа характерно относительное равновесие хорошо развитых словесно-логического и наглядно-образного компонентов при ведущей роли первого. Пространственные представления у представителей этого типа развиты хорошо. Они избирательны в наглядной интерпретации абстрактных отношений и зависимостей, но наглядные образы и схемы подчинены у них словесно-логическому анализу. Оперируя наглядными образами, эти учащиеся чётко осознают, что содержание обобщения не исчерпывается частными случаями. Успешно осуществляют они и образно-геометрический подход к решению многих задач.

Установленные типы, по-видимому, имеют общее значение. Наличие их подтверждается многими исследованиями [цит. по 10, с. 115].

Возрастные особенности математических способностей.

В зарубежной психологии до настоящего времени широко распространены представления о возрастных особенностях математического развития школьника, исходящих из ранних исследований Ж. Пиаже. Пиаже считал, что ребёнок только к 12 годам становится способным к абстрактному мышлению. Анализируя стадии развития математических рассуждений подростка, Л. Шоанн пришёл к выводу, что в плане наглядно-конкретном школьник мыслит до 12-13 лет, а мышление в плане формальной алгебре, связанной с овладением операциями, символами, складывается лишь к 17 годам.

Исследование отечественных психологов дают иные результаты. Ещё П.П. Блонский писал об интенсивном развитие у подростка (11-14 лет) обобщающего и абстрагирующего мышления, умения доказывать и разбираться в доказательствах.

Возникает законный вопрос: в какой мере можно говорить о математических способностях по отношению к младшим школьникам? Исследования под руководством И.В. Дубровиной, даёт основание ответить на этот вопрос следующим образом. Конечно, исключая случаи особой одарённости, мы не можем говорить о сколько-либо сформированной структуре собственно математических способностей применительно к этому возрасту. Поэтому понятие "математические способности" условно в применении к младшим школьникам - детям 7-10-лет, при исследовании компонентов математических способностей в этом возрасте речь обычно может идти лишь об элементарных формах таких компонентов. Но отдельные компоненты математических способностей формируются уже и в начальных классах.

Опытное обучение, которое осуществлялось в ряде школ сотрудниками Института психологии (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов) показывает, что при специальной методике обучения младшие школьники приобретают большую способность к отвлечению и рассуждению, чем принято думать. Однако, хотя возрастные особенности школьника в большей мере зависят от условий, в которых осуществляется обучение, считать, что они целиком создаются обучением, было бы неверно. Поэтому неправильна крайняя точка зрения на этот вопрос, когда считают, что не существует никакой закономерности естественного психического развития. Более эффективная система обучения может "стать" весь процесс, но до известных пределов, может несколько измениться последовательность развития, но не может придать линии развития совершенно иной характер.

Произвольности здесь быть не может. Не может, например, способность к обобщению сложных математических отношений и методов сформироваться раньше, чем способность к обобщению простых математических отношений.

Таким образом, возрастные особенности, о которых говорится, - это несколько условное понятие. Поэтому все исследования ориентированные на общую тенденцию, на общее направление развития основных компонентов структуры математических способностей под влиянием обучения.

Половые различия в характеристике математических способностей.

Оказывают ли какое-нибудь влияние на характер развития математических способностей и на уровень достижений в соответствующей области половые различия? Имеют ли место качественно своеобразные особенности математического мышления мальчиков и девочек в школьном возрасте?

В зарубежной психологии имеются работы, где, сделана попытка выявить, отдельные качественные особенности математического мышления мальчиков и девочек. В. Штерн, говорит о своём не согласии с той точкой зрения, согласно которой различия в умственной области мужчин и женщин есть результат неодинакового воспитания. По его мнению, причины кроются в разных внутренних задатках. Поэтому женщины менее склоны к абстрактному мышлению и менее способны в этом отношении. Также проводились исследования под руководством Ч. Спирмена и Э. Торндайка, они пришли к выводу, что "в отношении способностей большой разницы нет", но при этом отмечают большую склонность девочек к детализированию, запоминанию подробностей.

Соответствующие исследования в отечественной психологии были проведены под руководством И.В. Дубровиной и С.И. Шапиро, они не обнаружили каких-либо качественных специфических особенностей в математическом мышление мальчиков и девочек. Не указали на эти различия и опрошенные ими учителя.

Разумеется, фактически мальчики чаще обнаруживают математические способности.

Победителями в математических олимпиадах чаще бывают мальчики, чем девочки. Но это фактическое различие надо отнести за счёт разницы в традициях, в воспитании мальчиков и девочек, за счет распространенного взгляда на мужские и женские профессии.

Это приводит к тому, что математика часто оказывается вне направленности интересов девочек.

1. Математические способности обуславливаются не только хорошей памятью и вниманием. Для математика важно умение уловить порядок элементов, и умение оперировать этими данными. Эта своеобразная интуиция и есть основа математической способности.

2. Возрастные особенности - это несколько условное понятие. Поэтому все исследования ориентированные на общую тенденцию, на общее направление развития основных компонентов структуры математических способностей под влиянием обучения.

3. Соответствующие исследования в отечественной психологии не обнаружили каких-либо качественных специфических особенностей в математическом мышлении мальчиков и девочек.

Генетико-математические методы психогенетики

В 20--30-х годах работами С. Райта, Дж. Холдена и Р. Фишера были заложены основы генетико-математических методов изучения процессов, происходящих в популяциях...

Изучение условий развития творческих способностей детей 5-6 лет в условиях дошкольного образовательного учреждения

Процесс развития личности человека происходит на протяжении всей его жизни и затрагивает все ее стороны: совершенствование высших психических функций, становление черт характера, развитие способностей...

Личность и направленность личности в психологии

Различают статистическую и динамическую структуры личности. Под статистической структурой понимается отвлеченная от реально функционирующей личности абстрактная модель, характеризующая основные компоненты психики индивида...

Механизмы взаимопонимания в общении

В психологической науке взаимопонимание рассматривается как комплексный феномен, состоящий, по крайней мере, из четырех компонентов. Во-первых...

Образное мышление как необходимая компонента теоретического мышления (на материале математики)

Подобные представления об этих вещах весьма полезны, поскольку ничто не является для нас более наглядным, чем фигура, ибо ее можно осязать и видеть. Р...

Особенности развития математических и спортивных способностей школьников

В литературе широко используется понятие спортивных способностей. К сожалению, это понятие до сих пор четко не определено. В него включают все параметры...

Половая дифференциация: мышление

Привлекательность диагностики общих, а не специальных способностей состоит в том, что есть возможность решить "одним махом" ряд проблем, поскольку общие способности необходимы для любой деятельности и, по мнению многих исследователей...

Психологическая характеристика математических способностей школьников. Педагогические способности и их диагностика

Структура совокупности психических качеств, которая выступает как способность, в конечном счете, определяется требованиями конкретной деятельности и является различной для разных видов деятельности. Так...

Психологические особенности допроса и других процессуальных действий в судебном следствии

Психологическая структура судебной деятельности складывается из: 1.Познавательной; 2.Конструктивной; 3.Воспитательной; Если на предварительном следствии основной является познавательная деятельность, то в суде основной...

Психология музыкальных способностей

Пути воспитания и развития педагогических способностей у учителей

Развитие способностей связано с усвоением и творческим применением знаний, навыков и умений. Особенно важна обобщенность знаний и умений -- способность человека использовать их в различных ситуациях...

Современные представления о структуре личности в трудах отечественных и зарубежных ученых

Структура личности - основные части личности и способы взаимодействия между ними. Структура личности - то, из чего (из каких элементов) и как построена личность. В самых разных моделях...

Способности и возраст

Каждая способность имеет свою структуру, где можно различить опорные и ведущие свойства. Например, основным свойством способности к изобразительному искусству будет высокая природная чувствительность зрительного анализатора...

Структура личности с позиций деятельностного подхода

Личность человека представляет собой сложную психическую систему, находящуюся в состоянии непрерывного движения, динамики, развития. Как системное образование личность включает в себя элементы...

Формы и методы работы психолога с одаренными детьми

Любая деятельность, которой овладевает человек, предъявляет высокие требования к его психологическим качествам (особенностям интеллекта, эмоционально-волевой сферы, сенсомоторики)...

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

1. Что такое способности

5. Структура способностей

7. Педагогические способности

Заключение

Введение

Два ученика отвечают на уроке примерно одинаково. Однако педагог по-разному относится к их ответам: одного хвалит, другим недоволен. «У них разные способности, - объясняет он. Второй учащийся мог ответить несравненно лучше». Двое поступают в университет. Один выдерживает экзамены, другого постигает неудача. Свидетельствует ли это, что у одного из них больше способностей? На этот вопрос нельзя ответить, пока не будет выяснено, сколько времени затратил на подготовку каждый из абитуриентов. Одним лишь фактом успеха - приобретением знаний - способности не определяются.

Всякая деятельность требует от человека обладания специфическими качествами, определяющими его пригодность к ней и обеспечивающими определённый уровень успешности ее выполнения. В психологии эти индивидуально-психологические особенности называют способностями личности, причем выделяют только такие способности, которые, во-первых, имеют психологическую природу, во-вторых, индивидуально варьируют.

Исследованиями установлено, что способности - прижизненные образования, что их развитие идет в процессе индивидуальной жизни, что среда и воспитание активно формируют их.

1. Что такое способности

Способности - это такие психологические особенности человека, от которых зависит успешность приобретения знаний, умений, навыков, но которые сами к наличию этих знаний, навыков и умений не сводятся.

Термин «способность» употребляют в житейском обиходе очень широко; в психологической литературе им немало злоупотребляли. Так называемая психология способностей сильно дискредитировала это понятие. Надобие мольеровского ученого врача, который «объяснял» усыпляющее действие опиума тем, что опиум имеет «способность» усыплять, эта психология объясняла любое психическое явление тем, что приписывала человеку соответствующую «способность». Способности, таким образом, в ученом арсенале этой психологии служили нередко для того, чтобы избавиться от необходимости вскрывать закономерности протекания психических процессов. Поэтому современная научная психология выросла в значительной мере в борьбе против психологии способностей.

Всякая способность является способностью к чему-нибудь, и какой-то деятельности. Наличие у человека определенной способности означает пригодность его к определенной деятельности. Всякая более или менее специфическая деятельность требует от личности более или менее специфических качеств. Мы говорим об этих качествах как о способностях человека. Способность должна включать в себя необходимые в силу характера этой деятельности требований, которые она предъявляет.

Данные психологических исследований и педагогического опыта свидетельствует о том, что иногда человек, первоначально что-то не умевший и тем невыгодно отличающийся от окружающих, в результате обучения начинает чрезвычайно быстро овладевать навыками и умениями и вскоре обгоняет всех на пути к мастерству. У него проявляются большие, чем у других, способности.

Способности и знания, способности и умения, способности и навыки не тождественны друг к другу. По отношению к навыкам, умениям и знаниям способности человека выступают как некоторая возможность.

Способности - это возможность, а необходимый уровень мастерства в том или ином деле - это действительность. Выявившиеся у ребенка музыкальные способности ни в коей мере не являются гарантией того, что ребёнок будет музыкантом. Для того чтобы это произошло, необходимо специальное обучение, настойчивость, проявленная педагогом и ребенком, хорошее состояние здоровья, наличие музыкального инструмента, нот и многих других условий, без которых способности могут заглохнуть, так и не развившись.

Психология, отрицая тождество способностей и существенно важных компонентов деятельности - знаний, навыков и умений, подчеркивает их единство. Способности обнаруживаются только в деятельности, которая не может осуществиться без наличия этих способностей.

В чем же выражается единство способностей, с одной стороны, и умений, знаний, навыков, с другой? Способности обнаруживаются не в знаниях, умениях, навыках, как таковых, а в динамике их приобретения, то есть в том, насколько при прочих равных условиях быстро, глубоко, легко и прочно осуществляется процесс овладения знаниями и умениями, существенно важным для данной деятельности.

Глубокий анализ проблемы способностей был дан Б.М. Тепловым. Согласно развиваемой им концепции, врожденными могут быть анатомо-физиологические и функциональные особенности человека, создающие определенные предпосылки для развития способностей, называемое задатками. Задатки весьма многозначны, они лишь предпосылки развития способностей.

Различают способности: общие (они обеспечивают относительную легкость и продуктивность в овладевании и осуществлении различных видов деятельности); специальные способности (системы свойств личности, которые помогают достигнуть высоких результатов в какой-либо области деятельности).

Выделяют следующие уровни способностей:

1. репродуктивный (обеспечивает высокое умение усваивать знания, овладевать деятельностью).

2. творческий (обеспечивает создание нового, оригинального).

У одного и того же человека могут быть разные способности, но одна из них может быть более значительной, чем другая. С одной стороны, у разных людей наблюдаются одни и те же способности, но различающиеся между собой по уровню развития. С начала 20 века предпринимались попытки измерить способности. Для измерения способностей использовались тесты. Но более верный путь определения способностей - это выявление динамики успехов в процессе деятельности. Успешность выполнения любой деятельности определяется не какими-то отдельными способностями самими по себе, а лишь сочетаниями способностей, своеобразным у каждого человека.

Недостаточное развитие той или иной отдельной способности может быть компенсировано развитием других способностей, от которых также зависит успешное выполнение той же самой деятельности.

Совокупность познавательных процессов человека определяет его интеллект. «Интеллект - это глобальная способность разумно действовать, рационально мыслить и хорошо справляться с жизненными обстоятельствами », то есть интеллект рассматривают, как способность человека адаптироваться к окружающей среде.

Какова структура интеллекта? Существуют различные концепции, пытавшиеся ответить на этот вопрос. Так в начале 20 века Спирмен (1904г.) выделил генеральный фактор интеллекта (фактор G) и фактор S, служащий показателем специфических способностей. С точки зрения Спирмена, каждый человек характеризуется отдельным уровнем общего интеллекта, от которого зависит, как этот человек адаптируется к окружающей среде. Кроме того, у всех людей имеются в различной степени развитые специфические способности, проявляющиеся в решении конкретных задач.

Позже Тёрстоун (1938) с помощью статических методов исследовал различные стороны общего интеллекта, которые он назвал первичными умственными потенциями . Он выделил семь таких потенций:

1) счетную способность , то есть способность оперировать числами и выполнять арифметические действия;

2) вербальную(словесную) гибкость , то есть лёгкость, с которой человек может объясняться, используя наиболее подходящие слова;

3) вербальное восприятие , то есть способность понимать устную и письменную речь;

4) пространственную ориентацию , или способность представлять себе различные предметы и формы в пространстве;

5) память ;

6) способность к рассуждению ;

7) быстроту восприятия сходств или различий между предметами или изображениями.

Позже Гилфорд (1959) выделил до 120 факторов интеллекта, исходя из того, для каких умственных операций они нужны, и к каким результатам приводят эти операции и каково их содержание.

По мнению Кэттлера (1967г.), у каждого из нас уже с рождения имеется потенциальный интеллект, который лежит в основе способности к мышлению, абстрагированию и рассуждению. Примерно к 20 годам этот интеллект достигает наибольшего расцвета. С другой стороны, формируется «кристаллический» интеллект, состоящий из различных навыков и знаний, которые мы приобретаем по мере накопления жизненного опыта.

Способности имеют органические, наследственно закреплённые предпосылки для их развития в виде задатков. Для доказательства наследования способностей обычно указывают на существование семейств, в которых несколько поколений проявляли однородную по своей направленности одаренность. Так, в семье Иоганна Себастьяна Баха в пяти поколениях его предков, братьев и потомков насчитывается не менее 18 значительных музыкальных дарований, из них 11 приходится на его родственников по нисходящей линии, причем в семье было всего 10 мужчин, не обнаруживших музыкальных дарований.

Наследственность включается, конечно, в качестве одного из условий в развитие человека, но его способности являются не прямой функцией его наследственности. Во-первых, наследственное и приобретенное в конкретных особенностях личности образуют неразложимое единство; уже в силу этого нельзя относить какие-либо конкретные психические свойства личности за счет одной лишь наследственности. Во-вторых, наследственны могут быть не сами психические способности в их конкретном психологическом содержание, а лишь органические предпосылки их развития. Органические предпосылки развития способностей человека обусловливают, но не предопределяют одаренности человека и возможностей его развития.

2. Формирование и развитие способностей

Зависимость развития способностей от обучения.

Рассмотренное соотношение задатков и способностей показывает, что, хотя развитие способностей зависит от природных предпосылок, которые далеко не одинаковы у разных людей, однако способности не столько дар природы, сколько продукт человеческой истории. Появление способностей находится в прямой зависимости от конкретных приемов (методики) формирования соответствующих знаний и умений, которые исторически вырабатываются людьми в ходе удовлетворения потребностей общества.

Есть основание считать, что едва ли не решающим фактором, от которого зависит, обнаружит ли человек способности к данной деятельности или нет, является методика обучения. Как правило, о врожденности способностей речь заходит всякий раз тогда, когда методика обучения обнаруживает свою несостоятельность и беспомощность. Разумеется, методика будет совершенствоваться, и потому круг «врожденных» способностей неизбежно будет все больше и больше сужаться. И можно предположить, что в конце концов такие особые «высшие» способности, как поэтические, музыкальные, артистические, конструкторские, педагогические, организаторские и прочие, ожидает судьба «грамматических» и «арифметических» способностей. В этом направлении ведутся эксперименты многих психологов.

Существенно важный фактор развития способностей человека - устойчивые специальные интересы.

Специальный интерес - это интерес к содержанию определенной области человеческой деятельности, который перерастает в склонность профессионально заниматься этим родом деятельности.

Подмечено, что возникновение интереса к той или иной трудовой или учебной деятельности тесно связано с пробуждением способности к ней и служит отправной точкой для их развития. «Наши желания, - по словам Гёте,- предчувствия скрытых в нас способностей, предвестники того, что мы в состоянии будем совершить».

Педагогически важным является такое отношение воспитателей к сфере интересов подростков или юношей, которое предполагает углубление и расширение их познавательных потребностей.

Конечно, оптимально такое положение вещей, при котором школьник очень рано обнаруживает соответствующие способности, позволяющие ему безошибочно определить свое призвание.

При развитии способностей в процессе деятельности существенную роль играет своеобразная диалектика между способностями и умениями. Способности и умения, совершенно очевидно, не тождественны, но они всё же теснейшим образом связаны; притом связь эта взаимная.

Способность закрепляется в личности как более или менее прочное достояние, но она исходит из требований деятельности и, будучи способностью к деятельности, она в деятельности и формируется.

Способности квалифицируют личность как субъекта деятельности: будучи принадлежностью личности, способность, конечно сохраняется за личностью как потенция и в тот момент, когда она не действует. В итоге способность - это сложная синтетическая особенность личности, которая определяет её пригодность к деятельности. Более или менее специфические качества, которые требуются для определенной деятельности, лишь в деятельности и через посредство её могут сформироваться на базе тех или иных задатков.

Человеческие способности, отличающие человека от других живых существ, составляют его природу, но сама природа человека - продукт истории. Интеллектуальные способности формировались по мере того, как изменяя природу, человек познавал её; художественные - изобразительные, музыкальные и прочие - формировались вместе с развитием различных видов искусств.

С расширением сфер трудовой деятельности и появлением все новых видов её у человека формировались новые способности. Человеческие способности и их структура зависят от исторически изменяющихся форм разделения труда.

3. Развитие способностей у детей

Развитие способностей у детей совершается в процессе воспитания и обучения. Способности ребёнка формируются посредствам овладения в процессе обучения содержанием материальной и духовной культуры, техники, науки, искусства. Исходной предпосылкой для этого развития способностей служат врождённые задатки.

Уже самые первые проявления задатков превращают их в элементарные, начинающие складываться способности. Вместе с тем каждая начинающаяся складываться способность является как бы задатком для дальнейшего развития способностей. Каждая способность, проявляясь, вместе с тем развивается, переходит на высшую ступень, а переход её на высшую ступень открывает возможности для новых более высоких её проявлений.

В результате индивидуального жизненного пути у человека формируются - на основе задатков - индивидуально своеобразный склад способностей.

В основе одинаковых или в чем- то сходных достижений

При выполнении какой- либо деятельности могут лежать сочетания весьма различных способностей. Это открывает перед нами важную сторону способностей личности: широкие возможности компенсации одних свойств другими, которые человек развивает у себя, трудясь упорно и настойчиво.

Компенсаторные возможности способностей человека выявляются, например, специальным воспитанием людей, лишённых зрения и слуха.

Свойство компенсации одних способностей при помощи развития других открывает неисчерпаемые возможности перед каждым человеком, раздвигая границы выбора профессии и совершенствования в ней.

Важным условием развития способностей следует считать формирование настойчивости, умение максимально напрячься в деле достижения цели. Способности развиваются тем успешнее, чем чаще в своей деятельности человек добирается до предела своих возможностей и постепенно поднимает этот потолок все выше и выше. Неотъемлемый компонент способностей - повышенная мотивация. Она обеспечивает интенсивную и в то же время естественно организующуюся деятельность, необходимую для развития способностей.

Рассматривая условия успешного развития способностей в деятельности, можно в качестве основного раннее начало. Первые толчки к развитию способностей начинаются с раннего плавания, ранней гимнастики, раннего хождения или ползания, то есть с очень раннего физического развития. Да и раннее чтение, ранний счет, раннее знакомство и работа со всякими инструментами и материалами тоже дают толчки к развитию способностей.

С.Л. Рубинштейн сформулировал основное правило развития способностей человека: «Развитие способностей совершается по спирали: реализация возможности, которая представляет собой способность одного уровня, открывает новые возможности для дальнейшего развития способностей более высокого уровня. Одаренность человека определяется диагнозом новых возможностей, которые открывает реализация наличных возможностей».

4. Характеристика способностей

Говоря о способностях необходимо охарактеризовать их качественные и количественные способности. Для педагога в равной мере важно знать, и к чему обнаруживает способности ученик, а следовательно, какие индивидуально - психологические особенности его личности вовлекаются в процесс деятельности как обязательное условие её успешности (качественная характеристика способностей), и в какой мере способен ученик выполнять требования, предъявляемые деятельностью, насколько быстрее, легче и основательнее он овладевает навыками, умениями и знаниям по сравнению с другими (количественная характеристика способностей).

Качественная характеристика способностей

Рассматриваемые со стороны качественных особенностей способности выступают как сложный комплекс психологических свойств человека, обеспечивающий успех деятельности, как набор «переменных величин», позволяющий идти к цели разными путями. Покажем это на примере развития и воспитания некоторых видов способностей.

В основе одинаковых или в чем-то сходных достижений при выполнении какой-либо деятельности могут лежать сочетания весьма различных способностей. Это открывает перед нами важную сторону способностей личности: широкие возможности компенсации одних свойств другими, которые человек развивает у себя, трудясь упорно и настойчиво.

Компенсаторные возможности способностей человека выявляются, например, специальным воспитанием людей, лишенных зрения и слуха.

В целом качественная характеристика способностей позволяет ответить на вопрос, в какой сфере трудовой деятельности (конструкторской, педагогической, экономической, спортивной, и других) человеку легче найти себя, обнаружить большие успехи и достижения. Таким образом, качественная характеристика способностей неразрывно связана с характеристикой количественной. Выяснив, какие конкретно-психологические качества отвечают требованиям данной деятельности, можно ответить на вопрос, в большей или меньшей степени они развиты у человека по сравнению с его товарищами по работе или учёбе.

Количественная характеристика способностей.

Проблема количественных измерений способностей имеет большую историю в психологии. Еще в конце 19 - начале 20 века ряд психологов (Кеттел, Термен, Спирмен и другие) под влиянием требований, вызванных необходимостью осуществлять профессиональный отбор для массовых специальностей, выступили с предложением выявлять уровень способностей обучающихся. Тем самым предполагалось, что будет установлено ранговое место личности и её пригодность к той или иной трудовой деятельности, к обучению в высших учебных заведениях, к получению командных постов в производстве, армии и общественной жизни.

В качестве способа измерения способностей тогда же стали использоваться тесты умственной одаренности. С их помощью в ряде стран (США, Великобритания и других) осуществляется определение способностей, производится сортировка учащихся в школах, замещение офицерских постов в армии, руководящих должностей в промышленности.

Обычно тесты сводятся в батарею тестов, нарастающих по сложности. Среди тестов могут быть не только словесные испытания, но и всевозможные «лабиринты», «головоломки» и т.д.

После того как дети закончили решать батарею тестов, результаты подсчитывают стандартизированным путем, то есть подсчитывают количество очков, которое набрал каждый испытуемый. Это даёт возможность определить так называемый коэффициент умственной одаренности (IQ). При определении исходят из того, к примеру, что средняя сумма очков для детей одиннадцати с половиной лет должна приближаться к 120. Отсюда делается вывод, что любой ребёнок, набравший 120 очков, имеет умственный возраст одиннадцати с половиной лет.

Если бы, например, в результате тестирования одну и ту же сумму очков (120) набрали два ребенка (десяти с половиной и четырнадцати лет) и, таким образом, умственный возраст каждого был бы приравнен к одиннадцати с половиной годам. В таком случае коэффициент умственной одарённости первого ребенка был бы равен 109,5, второго - 82,1.

Коэффициент умственной одаренности выявляет количественную характеристику способностей, якобы некую неизменную, всестороннюю умственную одаренность, или общий интеллект. Однако научный психологический анализ обнаруживает, что этот коэффициент умственной одаренности является фиксацией. В действительности описанная выше сумма приемов выявляет не интеллектуальные способности человека, а наличие у него тех или иных сведений, умений и навыков, с которыми не следует смешивать способности. Динамика приобретения знаний и навыков, составляющая сущность способностей, остаётся при этом невыявленной.

Из этого не следует, что количественная характеристика и измерение способностей невозможны и что использование различных диагностических тестов заведомо нежелательно.

Критикуя использование тестов умственной одаренности, выдающийся психолог Л.С. Выготский указывал, что если ребенок не решает предложенной ему задачи, то этот факт сам по себе еще ничего не говорит о его способностях. Это может свидетельствовать, например, и о том, что ребенок не имеет соответствующих знаний и умений и поэтому не может найти нужное решение самостоятельно.

Однако умственное развитие ребенка происходит не само собой, а в процессе обучения, то есть в постоянном общении со взрослыми. Поэтому то, что ребенок пока еще не может сделать сам, он может сделать с помощью взрослого. А, следовательно, завтра он сумеет научиться работать самостоятельно. Исходя из этого, Л.С. Выготский предложил не ограничиваться простым однократным исследованием, а производить исследование дважды. Первый раз выясняя, как ребенок решает задачу самостоятельно, а второй - как решает с помощью взрослого. Расхождение между результатами самостоятельного решения и решения с помощью взрослого становится важной составной частью общей оценки способностей ребенка. И если ребенок не сумеет решить задачу, посильную для его сверстников, ни самостоятельно, ни с помощью взрослых, тогда есть основания говорить о недостаточно высоком уровне его способностей. Описанный выше путь выявления уровня способностей был обозначен Л.С. Выготским, как метод определения зоны ближайшего развития.

Итак, способности не существуют вне конкретной деятельности человека, а формирование их происходит в процессе обучения и воспитания. Самый верный путь определения способностей - это выявление динамики успехов ребенка в процессе обучения.

5. Структура способностей

Так, структура математических способностей, по имеющимся данным, включает ряд частных способностей: способность к обобщению математического материала, способность к свертыванию процесса математического рассуждения и соответствующих математических действий (многозвеньевая последовательность рассуждений заменяется короткой связью, вплоть до почти непосредственной связи между восприятием задачи и её результатом), способность обратимости мыслительного процесса (то есть способность к легкому переходу от прямого к обратному движению мысли), гибкость мыслительных процессов при решении математических задач. Структура литературных способностей предполагает высокий уровень развития эстетических чувств, наличие ярких наглядных образов памяти, чувство языка, богатую фантазию, глубокий интерес к психологии людей, потребность в самовыражении. Специфический характер имеет строение музыкальных, педагогических, конструкторских, медицинских способностей и многих других. Даже если принимать во внимание широкие возможности компенсации и замены одних компонентов другими, знание специфической структуры профессиональных или специальных способностей чрезвычайно важно для педагога, призванного учитывать способности в процессе обучения и в случаях их отсутствия или недостаточной выраженности формировать необходимые качества личности ребенка.

Среди свойств и особенностей личности, образующих структуру конкретных способностей, некоторые занимают ведущее положение, некоторые - вспомогательное. Так, в структуре педагогических способностей ведущими качествами будут педагогический такт, наблюдательность, любовь к детям, сочетаемая с высокой требовательностью к ним, потребность к передаче знаний, комплекс организаторских способностей, входящих сюда на правах подструктуры, и т.д. К вспомогательным качествам относятся: артистичность, ораторские данные. Совершенно очевидно, что и ведущие, и вспомогательные компоненты педагогических способностей образуют единство, обеспечивающее успешность обучения и воспитания и вместе с тем его индивидуализацию, связанную педагога и её особенностями.

Изучая конкретно-психологическую характеристику различных способностей, мы можем выделить общие качества, которые отвечают требованиям не одной, а многим видам деятельности. В структуре способностей некоторых индивидов эти общие качества могут быть исключительно ярко выражены, что даёт возможность говорить о наличии у людей разносторонних способностей, об общих способностях к широкому спектру различных деятельностей, специальностей и занятий. Эти общие способности или качества не должны противопоставляться специальным способностям или качествам личности.

6. Математические способности школьников

Исследование математических способностей в зарубежной психологии.

7. Педагогические способности

Каждая способность имеет свою структуру, в ней различают ведущие и вспомогательные свойства.

Ведущими свойствами в педагогических способностях являются:

педагогический такт;

наблюдательность;

любовь к детям;

потребность в передаче знаний.

Педагогический такт предполагает:

· уважение к школьнику и требовательность к нему;

· внимательность к психическому состоянию школьника и разумность и последовательность требований к нему;

· доверие к учащимся и систематическая проверка их учебной работы;

· педагогически оправданное сочетание делового и эмоционального характера отношений с учениками и др.

способность математический педагогический

Заключение

По отношению к навыкам, умениям и знаниям человека способности выступают как некоторая возможность. Здесь можно провести аналогию с брошенным в землю зерном, превращение которого в колос возможно лишь при многих условиях, благоприятствующих его развитию. Способности - лишь возможность определенного освоения знаний, умений и навыков, а станет ли она действительностью, зависит от различных условий. Так, например, выявившиеся у ребенка математические способности ни в коей мере не являются гарантией того, что ребенок станет великим математиком. Без соответствующих условий способности заглохнут, так и не развившись. Неизвестно, сколько гениев так и не было признано обществом.

Однако знания, умения и навыки остаются внешними по отношению к способностям только до тех пор, пока они не освоены. Обнаруживаясь в деятельности по мере ее освоения личностью, способности развиваются дальше, формируя в деятельности свою структуру и своеобразие. Математические способности человека никак не обнаружатся, если он никогда не учил математики: их можно установить только в процессе усвоения им чисел, правил действий над ними, решения задач.

Природа человеческих способностей до сих пор вызывает достаточно бурные споры среди ученых. Одна из господствующих точек зрения, ведущая свою историю еще от Платона, утверждает, что способности биологически обусловлены и их проявление целиком зависит от унаследованного фонда. Обучение и воспитание может лишь изменять скорость их появления, но они всегда проявляются тем или иным образом.

Список используемой литературы:

1. А.В. Петровский; М.Г. Ярошевский «Психология».

2. С.Л. Рубинштейн «Основы общей психологии»

3. Л.Д. Столяренко «Основы психологии»

4. Е.И. Рогов «Общая психология» (курс лекций)

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Природа человеческих способностей, их классификация и структура. Зависимость развития способностей от обучения, условия их формирования и развития. Качественные и количественные характеристики способностей человека. Коэффициент умственной одаренности.

курсовая работа , добавлен 09.11.2010

Понятие творческих способностей и подходы к их развитию в психолого-педагогической литературе. Развитие творческих способностей младших школьников в процессе трудового обучения. Диагностика творческих способностей. Формирующий этап и его результаты.

курсовая работа , добавлен 01.12.2007

Формирование сенсорных способностей ребенка, приемов логического мышления, мнемических способностей и воображения. Развитие творческих способностей и навыков в учебной деятельности. Формирование навыка чтения, связной речи и математических способностей.

курсовая работа , добавлен 18.02.2010

Проблема исследования способностей в психологии и педагогике. Способности и одаренность на примере математики в русле компетентностного подхода. Понятие знаний, умений, навыков, их сходство и различие. Многократные повторения определенных действий.

курсовая работа , добавлен 26.10.2013

Способности, как индивидуально-психологические и двигательные особенности индивида, этапы их формирования. Сенсомоторные, перцептивные, мнемонические, мыслительные, коммуникативные способности. Механизм развития творческих способностей младших школьников.

реферат , добавлен 21.10.2013

Общая характеристика способностей, их классификация. Развитие способностей, их исследование и измерение. Интеллектуальные способности: конвергентные и дивергентные. Проблемы в изучении интеллектуальных способностей. Обучаемость, познавательные стили.

реферат , добавлен 23.04.2010

Психологическая сущность творческих способностей. Психолого-педагогическая характеристика младших школьников. Характеристика форм, методов и программы развития творческих способностей в работе психолога. Диагностика данной категории у школьников.

дипломная работа , добавлен 24.01.2018

Общая характеристика способностей. Их классификация, особенности природных и специфических человеческих способностей. Понятие задатков, их отличия. Взаимосвязь способности и одаренности. Сущность таланта и гениальности. Природа человеческих способностей.

реферат , добавлен 01.12.2010

Сущность понятия "способности". Вклад Б.М. Теплова в разработку общей теории способностей. Изучение способностей как важный раздел дифференциальной психологии. Типологические свойства и возрастное развитие. Умственные способности в среднем возрасте.

реферат , добавлен 29.03.2011

Исторический анализ изучения способностей в зарубежной и отечественной психологии. Предпосылки развития специальных способностей школьников. Рассмотрение психологической структуры математического мышления и спортивной деятельности мальчиков и девочек.

Опыт работы учителя начальных классов МОАУ «СОШ № 15 г. Орска» Винниковой Л.А.

Развитие математических способностей учащихся начальных классов в процессе решения текстовых задач.

Опыт работы учителя начальных классов МОАУ «СОШ № 15 г. Орска» Винниковой Л.А. Составитель: Гринченко И. А., методист Орского филиала ИПКиППРО ОГПУ

Теоретическая база опыта:

Теории развивающего обучения (Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин)

Психолого-педагогические теории Р. С. Немова, Б. М. Теплова, Л. С. Выготского, А. А. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Б. Г. Ананьева, Н. С. Лейтеса, Ю. Д. Бабаевой, В. С. Юркевич о развитии математических способностей в процессе специальным образом организованной учебной деятельности.

Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Издат. Институт практической психологии; Воронеж: Изд-во НПО МОДЭК, 1998. 416 с.

Развитие математических способностей учащихся последовательно и целенаправленно.

Все исследователи, занимавшиеся проблемой математических способностей (А. В. Бруш-линский А. В. Белошистая, В. В. Давыдов, И. В. Дубровина, З. И Калмыкова, Н. А. Менчинская, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, В. А. Крутецкий, Д. Пойа, Б. М. Теплов, А.Я. Хинчин) при всей разновидности мнений отмечают прежде всего специфические особенности психики матема-тически способного ребёнка (а также профессионального математика), в частности гибкость, глубину, целенаправленность мышления. А. Н. Колмогоров, И. В. Дубровина своими исследова-ниями доказали, что математические способности проявляются довольно рано и требуют неп-рерывного упражнения. В. А. Крутецкий в книге «Психология математических способностей школьников» различает девять компонентов математических способностей, формирование и развитие которых происходит уже в начальных классах.

Использование материала учебника «Моя математика» Т.Е. Демидовой, С. А. Козловой, А. П. Тонких позволяет выявить и развить математические и творческие способности учащихся, сформировать устойчивый интерес к математике.

Актуальность:

В младшем школьном возрасте происходит бурное развитие интеллекта. Возможность развития способностей очень высока. Развитие математических способностей младших школьников на сегодняшний день остаётся наименее разработанной методической проблемой. Многие педагоги и психологи высказывают мнение о том, что начальная школа является «зоной повышенного риска», так как именно на этапе начального обучения в силу преимущественной ориентации учителей на усвоение знаний, умений и навыков происходит блокирование развития способностей у многих детей. Важно не упустить этот момент и найти эффективные пути развития способнос-тей детей. Несмотря на постоянное совершенствование форм и методов работы, в развитии математических способностей в процессе решения задач есть существенные пробелы. Это можно объяснить следующими причинами:

Излишняя стандартизация и алгоритмизация методов решения задач;

Недостаточное включение учащихся в творческий процесс решения задачи;

Несовершенство работы учителя по формированию умения учащихся проводить содержательный анализ задачи, выдвигать гипотезы по планированию решения, рационально определяя шаги.

Актуальность исследования проблемы развития математических способностей младших школьников объясняется:

Потребностью общества в творчески мыслящих людях;

Недостаточной степенью разработанности в практическом методическом плане;

Необходимостью обобщения и систематизации опыта прошлого и настоящего по развитию математических способностей в едином направлении.

В результате целенаправленной работы по развитию математических способностей у учащихся повышается уровень успеваемости и качества знаний, развивается интерес к предмету.

Основополагающие принципы педагогической системы.

Продвижение в изучении материала быстрыми темпами.

Ведущая роль теоретических знаний.

Обучение на высоком уровне трудности.

Работа над развитием всех учащихся.

Осознание школьниками процесса обучения.

Развитие способности и потребности самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных и внеучебных задач.

Условия возникновения и становления опыта:

Эрудиция, высокий интеллектуальный уровень учителя;

Творческий поиск методов, форм и приёмов, обеспечивающих повышение уровня математических способностей учащихся;

Умение прогнозировать положительное продвижение учащихся в процессе использования комплекса упражнений по развитию математических способностей;

Желание учащихся узнать новое в математике, участвовать в олимпиадах, конкурсах, интеллектуальных играх.

Сущностью опыта является деятельность учителя по созданию условий для активной, сознательной, творческой деятельности обучающихся; совершенствованию взаимодействия учителя и учащихся в процессе решения текстовых задач; развитию математических способностей школьников и воспитанию у них трудолюбия, работоспособности, требовательности к себе. Выявляя причины успехов и неудач учеников, учитель может определить, какие способности или неспособности влияют на деятельность учащихся и в зависимости от этого целенаправленно планировать дальнейшую работу.

Для осуществления качественной работы по развитию математических способностей применяются следующие инновационные педагогические продукты педагогической деятельности:

Факультативный курс «Нестандартные и занимательные задачи»;

Использование ИКТ технологий;

Комплекс упражнений для развития всех компонентов математических способностей, которые можно сформировать в начальных классах;

Цикл занятий по развитию способности рассуждать.

Задачи, способствующие достижению данной цели:

Постоянное стимулирование и развитие познавательного интереса обучающегося к предмету;

Активизация творческой деятельности детей;

Развитие способности и стремления к самообразованию;

Сотрудничество учителя и обучающегося в процессе обучения.

Внеурочная работа создает дополнительный стимул для творчества обучающихся, развития их математических способностей.

Новизна опыта заключается в том, что:

Изучены специфические условия деятельности, способствующие интенсивному развитию математических способностей учащихся, найдены резервы повышения уровня математических способностей для каждого ученика;

Учитываются индивидуальные способности каждого ребёнка в процессе обучения;

Выявлены и описаны в полном объёме наиболее эффективные формы, методы и приёмы, направленные на развитие математических способностей учащихся в процессе решения текстовых задач;

Предложен комплекс упражнений для развития компонентов математических способностей учащихся начальных классов;

Разработаны требования к упражнениям, которые своим содержанием и формой стимулировали бы развитие математических способностей.

Это даёт возможность сделать доступным для учащихся усвоение новых видов задач при меньшей затрате времени и большей эффективностью. Часть задач, упражнений, некоторые проверочные работы для определения продвижения детей в развитии математических способностей разрабатывались по ходу работы с учётом индивидуальных особенностей учащихся.

Продуктивность.

Развитие математических способностей учащихся достигается при последовательной и целенаправленной работе путём разработки методов, форм и приёмов, направленных на решение текстовых задач. Такие формы работы обеспечивают повышение уровня математических способностей большинства учащихся, повышают продуктивность и творческое направление деятельности. У большинства учащихся повышается уровень математических способностей, развиваются все компоненты математических способностей, которые можно сформировать в начальных классах. Учащиеся показывают устойчивый интерес и положительное отношение к предмету, высокий уровень знаний по математике, успешно выполняют задания олимпиадного и творческого характера.

Трудоёмкость.

Трудоёмкость опыта определяется его переосмысливанием с позиции творческой самореализации личности ребенка в учебно-познавательной деятельности, отбором оптимальных методов и приёмов, форм, средств организации учебного процесса с учетом индивидуально-творческих возможностей учащихся.

Возможность внедрения.

Опыт решает как узко-методические, так и общепедагогические задачи. Опыт интересен учителям начальных и старших классов, студентам ВУЗов, родителям и может использоваться в любой деятельности, где требуется оригинальность, нешаблонность мышления.

Система работы учителя.

Система работы педагога состоит из следующих компонентов:

1. Диагностика исходного уровня развития математических способностей учащихся.

2. Прогнозирование положительных результатов деятельности учащихся.

3. Реализация комплекса упражнений по развитию математических способностей в учебном процессе в рамках программы « Школа 2100».

4. Создание условий для включения в деятельность каждого ученика.

5. Выполнение и составление учениками и учителем заданий олимпиадного и творческого характера.

Система работы, помогающая выявить детей, интересующихся математикой, научить их творчески мыслить и углублять полученные знания включает:

Предварительную диагностику по определению уровня математических способностей учащихся, составление долгосрочных и краткосрочных прогнозов на весь курс обучения;

Систему уроков математики;

Многообразные формы внеклассной работы;

Индивидуальную работу со способными к математике школьниками;

Самостоятельную работу самого школьника;

Участие в олимпиадах, конкурсах, турнирах.

Результативность работы.

При 100 % успеваемости стабильно высокое качество знаний по математике. Положительная динамика уровня математических способностей учащихся. Высокая учебная мотивация и мо-тивация самореализации при выполнении научно-исследовательских работ по математике. Увеличение числа участников олимпиад и конкурсов различных уровней. Более глубокое осознание и усвоение программного материала на уровне применения знаний, умений, навыков в новых условиях; повышение интереса к предмету. Повышение познавательной активности школьников в урочной и внеурочной деятельности.

Ведущая педагогическая идея опыта заключается в совершенствовании процесса обучения школьников в процессе урочной и внеклассной работы по математике для развития познавательного интереса, логического мышления, формирования творческой активности учащихся.

Перспективность опыта объясняется его практической значимостью для повышения творческой самореализации детей в учебно-познавательной деятельности, для развития и реализации их потенциальных возможностей.

Технология опыта.

Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач.

Технология включает сочетание групповых, индивидуальных и коллективных форм учебной деятельности учащихся в процессе решения задач и основана на использовании комплекса упражнений для развития математических способностей учащихся. Способности развиваются в деятельности. Процесс их развития может идти стихийно, но лучше, если они развиваются в организованном процессе обучения. Создаются условия, наиболее благоприятные для целенаправленного развития способностей. На первом этапе развитие способностей характеризуется в большей степени подражательностью (репродуктивностью). Постепенно появляются элементы творчества, оригинальности и чем способнее человек, тем более ярко они выражены.

Формирование и развитие компонентов математических способностей происходит уже в начальных классах. Чем же характеризуется умственная деятельность способных к математике школьников? Способные учащиеся, воспринимая математическую задачу, систематизируют данные в задаче величины, отношения между ними. Создаётся ясный целостно-расчленённый образ задачи. Иначе говоря, для способных учащихся характерно формализованное восприятие математического материала (математических объектов, отношений и действий), связанное с быстрым схватыванием в конкретной задаче их формальной структуры. Ученики со средними способностями при восприятии задачи нового типа определяют, как правило, её отдельные элементы. Некоторым учащимся очень трудно даётся осмысление связей между компонентами задачи, они с трудом схватывают совокупность многообразных зависимостей, составляющих существо задачи. Для развития способности к формализованному восприятию математического материала учащимся предлагаются упражнения [Приложение 1. Серия I]:

1) Задачи с несформулированным вопросом;

2) Задачи с неполным составом условия;

3) Задачи с избыточным составом условия;

4) Работа по классификации задач;

5) Составление задач.

Мышление способных учеников в процессе математической деятельности характеризуется быстрым и широким обобщением (каждая конкретная задача решается как типовая). У наиболее способных учащихся такое обобщение наступает сразу, путём анализа одной отдельно взятой задачи в ряду сходных. Способные ученики без затруднений переходят к решению задач в буквенной форме.

Развитие способности к обобщению достигается путём предъявления специальных упражнений [Приложение 1. Серия II.]:

1) Решение задач одного типа; 2) Решение задач разного типа;

3)Решение задач с постепенной трансфармацией из конкретного в абстрактный план; 4) Составление уравнения по условию задачи.

Мышление способных учеников характеризуется тенденцией мыслить свёрнутыми умозаключениями. У таких учеников свёртывание процесса рассуждения наблюдается после решения первой задачи и иногда после предъявления задачи сразу выдаётся результат. Время решения задачи определяляется лишь временем, потраченным на вычисления. В основе свёрнутой структуры всегда находится хорошо логически обоснованный процесс рассуждения. Средние ученики обобщают материал после многократных упражнений, поэтому и свёртывание процесса рассуждения у них наблюдается после решения нескольких однотипных задач. У малоспособных учащихся свёртывание может начинаться лишь после большого числа упражнений. Мышление способных учеников отличается большой подвижностью мыслительных процессов, многообразием аспектов в подходе к решению задач, лёгким и свободным переключением от одной умственной операции к другой, с прямого на обратный ход мысли. Для развития гибкости мышления предлагаются упражнения [Приложение 1. Серия III.]

1) Задачи, имеющие несколько способов решения.

2) Решение и составление задач, обратных данной.

3) Решение задач обратным ходом.

4) Решение задач с альтернативным условием.

5) Решение задач с неопределёнными данными.

Для способных учащихся характерно стремлением к ясности, простоте, рациональности, экономности (изяществу) решения.

Математическая память способных учащихся проявляется в запоминании типов задач, способов их решения, конкретных данных. Способные ученики отличаются хорошо развитыми пространственными представлениями. Однако при решении ряда задач они могут обходиться без опоры на наглядные образы. В каком-то смысле логичность заменяет им «образность», они не испытывают трудностей при оперировании абстрактными схемами. Выполняя учебные задания, учащиеся вместе с тем развивают свою мыслительную деятельность. Так, решая математические задачи, школьник учится анализу, синтезу, сравнению, абстрагированию и обобщению, которые являются основными мыслительными операциями. Поэтому для формирования способностей в учебной деятельности необходимо создавать определённые условия:

А) положительные мотивы учения;

Б) интерес учащихся к предмету;

В) творческая активность;

Г) положительный микроклимат в коллективе;

Д) сильные эмоции;

Е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

Учителю удобнее опираться на некоторые чисто процессуальные характеристики деятельности способных детей. Большинству детей с математическими способностями свойственны:

Повышенная склонность к умственным действиям и положительный эмоциональный отклик на любую умственную нагрузку.

Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что ведёт за собой постоянное повышение уровня достижений.

Стремление к самостоятельному выбору дел и планированию своей деятельности.

Повышенная работоспособность. Длительные интеллектуальные нагрузки не утомляют этого ребёнка, наоборот, он чувствует себя хорошо в ситуации наличия проблемы.

Развитие математических способностей учащихся, занимающихся по программе «Школа 2100» и учебникам «Моя математика» авторов: Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой, А. П. Тонких проходит на каждом уроке математики и во внеурочной деятельности. Эффективное развитие способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов. Учащиеся учатся решать логические задачи с истинными и ложными высказываниями, составлять алгоритмы к задачам на переливание, взвешивание, использовать таблицы и графы для решения задач.

В поисках путей более эффективного использования структуры уроков для развития мате-матических способностей особую значимость приобретает форма организации учебной деятель-ности учащихся на уроке. В своей практике мы используем фронтальную, индивидуальную и групповую работу.

При фронтальной форме работы учащиеся выполняют общую для всех деятельность, всем классом сравнивают и обобщают её результаты. В силу своих реальных возможностей ученики могут делать обобщения и выводы на разном уровне глубины. Фронтальная форма организации обучения реализовывается нами в виде проблемного, информационного и объяснительно–иллюстративного изложения и сопровождается репродуктивными и творческими заданиями. Все текстовые логические задачи, решение которых нужно найти с помощью цепочки рассуждений, предложенные в учебнике 2 класса, в первом полугодии разбираются фронтально, так как их самостоятельное решение доступно не всем детям этого возраста. Затем эти задачи предлагаются для самостоятельного решения учащимся с высоким уровнем математических способностей. В третьем классе логические задачи даются сначала для самостоятельного решения всем учащимся, а потом анализируются предложенные варианты.

Применение полученных знаний в изменённых ситуациях лучше всего организовать с ис-пользованием индивидуальной работы. Каждый ученик получает для самостоятельного выполне-ния задание, специально для него подобранное в соответствии с подготовкой и способностями. Существует два вида индивидуальных форм организации выполнения заданий: индивидуальная и индивидуализированная. Первая характеризуется тем, что деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий осуществляется без контакта с другими школьниками, но в едином для всех темпе, вторая позволяет с помощью дифференцированных индивидуальных за-даний создать оптимальные условия для реализации способностей каждого ученика. В своей работе мы используем дифференциацию учебных заданий по уровню творчества, трудности, объёму. При дифференциации по уровню творчества работа организуется следующим образом: учащимся с низким уровнем математических способностей (1 группа) предлагаются репродуктивные задания (работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений), а ученикам со средним (2 группа) и высоким уровнем (3 группа) – творческие задания.

(2 класс. Урок № 36. Задача № 7. В гонке парусных кораблей участвовало 36 яхт. Сколько яхт дошло до финиша, если 2 яхты вернулись к старту из-за поломки, а 11 – из-за шторма?

Задание для 1-й группы. Решите задачу. Подумайте, можно ли её решить другим способом.

Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом, чтобы решение при этом не изменилось.

Задание для 3-й группы. Решите задачу тремя способами. Составьте задачу обратную к данной и решите её.

Можно предложить продуктивные задания всем ученикам, но при этом детям с низким уровнем способностей даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в изменённой ситуации, а остальным – творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

(2 класс. Урок № 45. Задача № 5. В трёх клетках 75 волнистых попугайчиков. В первой клетке 21 попугайчик, во второй – 32 попугайчика. Сколько попугайчиков в третьей клетке?

Задание для 1-й группы. Решите задачу двумя способами.

Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом, но чтобы её решение при этом не изменилось.

Задание для 3-й группы. Решите задачу тремя способами. Измените вопрос и условие задачи так, чтобы данные об общем количестве попугайчиков стали лишними.

Дифференциация учебных заданий по уровню трудности (трудность задачи представляет совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности, например, таких как интеллектуальные возможности, математические способности, степень новизны и т. д.) предполагает три типа задач:

1. Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько прочно он освоен.

2. Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности связана с количеством и разнородностью элементов, которые надо координировать наряду с описанными выше особенностями данных.

3. Задачи, решение которых требует поиска новых, ещё неизвестных способов действий. Задачи требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных.

Дифференциация по объёму учебного материала предполагает, что всем учащимся даётся некоторое количество однотипных задач. При этом определяется обязательный объём, а за каждое дополнительно выполненное задание, к примеру, начисляются баллы. Могут быть предложены задания творческого характера по составлению однотипных объектов и требуется составить максимальное их количество за определённый период времени.

Кто больше составит задач с различным содержанием, решением каждой из которых будет числовое выражение: (54 + 18) : 2

В качестве дополнительных предлагаются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным – задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера.

При самостоятельном решении задач индивидуальная работа тоже эффективна. Степень самостоятельности такой работы разная. Сначала учащиеся выполняют задания с предварительным и фронтальным разбором, подражая образцу, или по подробным инструкционным карточкам. [Приложение 2]. По мере овладения учебными умениями степень самостоятельности возрастает: ученики (особенно со средним и высоким уровнем математических способностей) работают по общим, не детализированным заданиям, без непосредственного вмешательства учителя. Для индивидуальной работы предлагаются разработанные нами листы заданий по темам, сроки выполнения которых определяются в соответствии с желаниями и возможностями ученика [Приложение 3]. Для учащихся с низким уровнем математических способностей составляется система заданий, которая содержит: образцы решений и задачи, подлежащие решению на основе изученного образца, различные алгоритмические предписания; теоретические сведения, а также всевозможные требования сравнивать, сопоставлять, классифицировать, обобщать. [Приложение 4, фрагмент урока № 1] Такая организация учебной работы даёт возможность каждому ученику в силу своих способностей углублять и закреплять полученные знания. Индивидуальная форма работы несколько ограничивает общение учащихся, стремление передавать знания другим, участие в коллективных достижениях, поэтому мы используем групповую форму организации учебной деятельности. [Приложение 4. Фрагмент урока № 2]. Задания в группе выполняются таким способом, при котором учитывается и оценивается индивидуальный вклад каждого ребёнка. Величина групп от 2 до 4 человек. Состав группы не постоянный. Он меняется от содержания и характера работы. В состав группы входят учащиеся с разным уровнем математических способностей. Часто мы на внеклассных занятиях готовим учеников с низким уровнем математических способностей к роли кон-сультантов на уроке. Выполнение этой роли является достаточным, чтобы ребёнок почувствовал себя лучшим, свою значимость. Групповая форма работы делает явными способности каждого ученика. В сочетании с другими формами обучения – фронтальной и индивидуальной - групповая форма ор-ганизации работы учащихся приносит положительные результаты.

На уроках математики и факультативных курсах широко используются компьютерные тех-нологии. Они могут быть включены в любой этап занятия – во время индивидуальной работы, при введении новых знаний, их обобщении, закреплении, для контроля ЗУНов. Например, при решении задач на получение некоторого количества жидкости из большого или бесконечного по объё-му сосуда, водоёма или источника с помощью двух пустых сосудов задавая различные объёмы сосудов, различные требуемые количества жидкости, можно получить большой набор задач разного уровня сложности для их героя «Переливашки». Объём жидкости в условном сосуде А будет соответствовать объёму слитой жидкости, объёмы Б и В – заданным объёмам по условию задачи. Действие, обозначенное одной буквой, например, Б, означает наполнение сосуда из источника.

Задача. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления «Зелёный великан» требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда ёмкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

Дети разными вариантами ищут решение задачи. Приходят к выводу, что задача решается за 4 хода.

Действие

Для развития математических способностей нами используются широкие возможности вспомогательных форм организации учебной работы. Это факультативные занятия по курсу «Нес-тандартные и занимательные задачи», домашняя самостоятельная работа, индивидуальные заня-тия по развитию математических способностей с учащимися низкого и высокого уровня их разви-тия. На факультативных занятиях часть времени отводилась обучению решению логических задач по методике А. З. Зака. Занятия проводились 1 раз в неделю, продолжительность занятия 20 минут и способствовали повышению уровня такого компонента математических способностей, как способности к правильному логическому рассуждению.

На занятиях факультативного курса «Нестандартные и занимательные задачи» проводится коллективное обсуждение решения задачи нового вида. Благодаря этому методу у детей форми-руется такое важное качество деятельности, как осознание собственных действий, самоконтроль, возможность дать отчёт о выполняемых шагах при решении задач. Основное время на занятиях занимает самостоятельное решение задач учащимися с последующей коллективной проверкой решения. На занятиях учащиеся решают нестандартные задачи, которые разделены на серии.

Для учащихся с низким уровнем развития математических способностей проводится индивидуальная работа во внеурочное время. Работа ведётся в форме диалога, карточек-инструкций. От учащихся при такой форме требуется проговаривание вслух всех способов решения, поисков правильного ответа.

Для учащихся с высоким уровнем способностей во внеурочное время проводятся консультации для удовлетворения потребностей в углубленном изучении вопросов курса математики. Занятия по своей форме организации носят характер собеседования, консультации или самостоятельного выполнения учениками заданий под руководством учителя.

Для развития математических способностей используются следующие формы внеурочной работы: олимпиады, конкурсы, интеллектуальные игры, тематические месячники по математике. Так во время тематического месячника «Юный математик», проводимого в начальной школе в ноябре 2008 года учащиеся класса участвовали в таких мероприятиях: выпуск математических газет; конкурс «Занимательные задачи»; выставка творческих работ математической тематики; встреча с доцентом кафедры СП и ППНО, защита проектов; олимпиада по математике.

Особую роль в развитии детей занимают математические олимпиады. Это состязание, которое позволяет способным учащимся почувствовать себя настоящими математиками. Именно в этот период происходят первые самостоятельные открытия ребёнка.

Проводятся внеклассные мероприятия математической тематики: «КВН 2+3», Интеллектуальная игра «Выбор наследника», Интеллектуальный марафон», «Ма-тематический светофор», «Следопыты» [Приложение 5], игра «Весёлый поезд» и другие.

Математические способности можно выявить и оценить на основе того, как ребёнок решает определённые задачи. Само решение этих задач зависит не только от способностей, но и от мотивации, от имеющихся знаний, умений и навыков. Составление прогноза результатов развития требует знания именно способностей. Результаты наблюдений позволяют сделать вывод, что перспективы развития способностей имеются у всех детей. Главное, на что должно быть обращено внимание при улучшении способностей детей, - это создание оптимальных условий для их развития.

^ Отслеживание результатов исследовательской деятельности:

С целью практического обоснования выводов, полученных в ходе теоретического изучения проблемы: каковы наиболее эффективные формы и методы, направленные на развитие математических способностей школьников в процессе решения математических задач было проведено исследование. В эксперименте приняли участие два класса: экспериментальный 2 (4) «Б», контрольный – 2 (4) «В» общеобразовательной школы № 15. Работа велась с сентября 2006 года по январь 2009 года и предусматривала 4 этапа.

Этапы экспериментальной деятельности

I – Подготовительный (сентябрь 2006 г.). Цель: определение уровня математических способнос-тей по результатам наблюдений.

II – Констатирующая серия эксперимента (октябрь 2006 г.) Цель: определение уровня сформированности математических способностей.

III – Формирующий эксперимент (ноябрь 2006 – декабрь 2008 г.) Цель: создание необходимых условий для развития математических способностей.

IV – Контрольный эксперимент (январь 2009 г.) Цель: определение эффективности форм и методов, способствующих развитию математических способностей.

На подготовительном этапе проведены наблюдения за учащимися контрольного – 2 «Б» и экспериментального 2 «В» классов. Наблюдения проводились как в процессе изучения нового материала, так и при решении задач. Для наблюдений были выделены те признаки математических способностей, которые наиболее ярко прявляются у младших школьников:

1) относительно быстрое и успешное овладение математическими знаниями, умениями и навыками;

2) способность к последовательному правильному логическому рассуждению;

3) находчивость и сообразительность при изучении математики;

4) гибкость мышления;

5) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

6) пониженная утомляемость при занятиях математикой;

7) способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

8) способность переходить с прямого на обратный ход мысли;

9) развитость образно–геометрического мышления и пространственных представлений.

В октябре учителя заполнили таблицу математических способностей школьников, в которой оценили в баллах каждое из перечисленных качеств (0-низкий уровень, 1-средний уровень, 2-высокий уровень).

На втором этапе в экспериментальном и контрольном классах проведена диагностика развития математических способностей.

Для этого использовался тест «Решение задач»:

1. Составь из данных простых задач составные. Реши одну составную задачу разными способами, подчеркни рациональный.

Корова кота Матроскина в понедельник дала 12 литров молока. Молоко разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок получилось у кота Матроскина?

Коля купил 3 ручки по 20 рублей каждая. Сколько денег он заплатил?

Коля купил 5 карандашей по цене 20 рублей. Сколько стоят карандаши?

Корова кота Матроскина во вторник дала 15 литров молока. Это молоко разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок получилось у кота Матроскина?

2. Прочитай задачу. Прочитай вопросы и выражения. Соедини каждый вопрос с нужным выражением.

В
а + 18
классе 18 мальчиков и а девочек.

Сколько всего учеников в классе?

На сколько мальчиков больше, чем девочек?

На сколько девочек меньше, чем мальчиков?

3. Реши задачу.

В своём письме родителям Дядя Фёдор написал, что его дом, дом почтальона Печкина и колодец находятся на одной стороне улицы. От дома Дяди Фёдора до дома почтальона Печкина 90 метров, а от колодца до дома Дяди Фёдора 20 метров. Какое расстояние от колодца до дома почтальона Печкина?

С помощью теста проверялись те же компоненты структуры математических способностей, что и при наблюдении.

Цель: установить уровень математических способностей.

Оборудование: карточка ученика (лист).

Таблица 2

Тест проверяет умения и математические способности:

Умения, необходимые для решения задачи.

Способности, проявляющиеся в математической деятельности.

Умение отличать задачу от других текстов.

^ ПРИЛОЖЕНИЕ № 1.

1) Задачи с несформулированным вопросом:

Масса ящика с апельсинами 28 кг, а масса ящика с яблоками 27 кг. В школьную столовую привезли два ящика апельсинов и один ящик с яблоками.

В одной вазе 15 цветов, а в другой на 6 цветов больше.

Рыбаки вытащили сеть с 30 рыбами. Среди них было 17 лещей, а остальные – окуни.

2) Задачи с неполным составом условия:

В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. На сколько в пенале карандашей меньше, чем в коробке?

На какой вопрос ты можешь ответить, а на какой нет? Почему?

Подумай! Как дополнить условие задачи, чтобы ответить на оба вопроса?

3) Задачи с избыточным составом условия:

Задача. У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее - 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После ответа на вопрос задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче. У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки?

Эти изменения повлекут необходимомсть выполнить два действия
(6 + 5) - 1 или (6 - 1) + 5 или (5 - 1) + 6

4) Работа по классификации задач.

Разбейте эти задачи по две так, чтобы из них можно было составить одну:

1. На уроках труда ученики сшили 7 зайчиков и 5 мишек. Сколько всего игрушек сшили ученики

Психологическая характеристика математических способностей школьников. Педагогические способности и их диагностика

Часть I
ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ

В.А. Крутецкий. Математические способности и личность

СПЕЦИФИЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

2.1 Психологическая структура математических способностей

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Подобные документы

Последние

Это нужно знать

Психологическая характеристика математических способностей школьников. Педагогические способности и их диагностика

Часть I ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ

В.А. Крутецкий. Математические способности и личность

СПЕЦИФИЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

2.1 Психологическая структура математических способностей

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Подобные документы

Последние

Это нужно знать

Часть I
ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ